(时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知命题：
，
，那么
是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

1

2

3

8 9

0 2 3 7 9

0 1 3



3．右图是某公司
个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间

，
内的概率为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知命题：若
，则
；命题：若
，则
．

在命题：①
；②
；③
；④
中，真命题是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为（ ）

A．
B．
C． D．

6．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

9．已知与之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4





假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
．若某同学根据上表中前两组数据
，
和
，
求得的直线方程为
，则以下结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知点是椭圆
上的动点，
为椭圆的左、右焦点，
是坐标原点，若
是
平分线上一点，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．圆
与圆
的公切线有_________条．

12．已知实数
，
，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于
的概率为__________．

13．若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的________命题．

14．过抛物线
焦点的直线
的倾斜角为
，且
与抛物线相交于
两点，
为原点，那么
的面积为 ．

15．设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，
，有下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．

其中正确的是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分) 已知：
，
，
，且是的充分不必要条件，求的取值范围．

17．(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．

（Ⅰ）写出所有基本事件；

（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；

（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．

18．(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在
，
的学生人数为6．

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；

（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩
”的概率．

19．(本小题满分12分)已知点
，
，圆
：
，过点作圆
的两条切线，切点分别为、．

（Ⅰ）求过、、
三点的圆的方程；

（Ⅱ）求直线
的方程．

20．(本小题满分13分) 已知抛物线
与直线
交于，两点．

（Ⅰ）求弦
的长度；

（Ⅱ）若点在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标．

21．(本小题满分14分) 已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）点
，
，

，
在椭圆上，、是椭圆上位于直线
两侧的动点．

①若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；

②当、运动时，满足于
，试问直线
的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．

附加题：本题满分10分．

已知
是平面内两个定点，且
，若动点
与
连线的斜率之积等于常数
，求点
的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．

青岛二中2014—2015学年第一学段模块考试

高二数学（理科）参考答案

一、选择题：

三、解答题：

16.
；

17．3．（I）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．

【解析】

试题解析：（I）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种．

（Ⅱ）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A：则Ａ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝
；

（Ⅲ）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件Ｂ：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以P(Ｂ)＝
．

考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率．

18．（1）
；（2）
；（3）
；

19. 【答案】（1）
；（ 2）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),

由
得x2-5x+4=0,Δ>0．

法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,

∴|AB|=
=

法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）

∴|AB|=

(Ⅱ)设点
,设点P到AB的距离为d,则

,∴S△PAB=
·
·
=12，

∴
． ∴
，解得
或

∴P点为（9，6）或（4，-4）．

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路

21．（Ⅰ）
;（Ⅱ）①
；②
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用椭圆中的相关定义和方程，可知
．由
，即可求出求解a，b，进而求得标准方程．（Ⅱ）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决．①设
，直线
的方程为
， 代入
，得
由
，解得
，由韦达定理得
． 四边形
的面积
，可知当
，
．②当
，则
、
的斜率之和为0，设直线
的斜率为
，则
的斜率为
，
的直线方程为
，将其与椭圆方程联立整理得
，可得

同理
的直线方程为
，可得
，
，
，化简即可求得
的斜率为定值．

试题解析：解：(1）设椭圆
的方程为
，则
．由
，得

∴椭圆C的方程为
．

（2）①解：设
，直线
的方程为
， 代入
，

得
由
，解得

由韦达定理得
． 四边形
的面积
∴当
，
．

②解：当
，则
、
的斜率之和为0，设直线
的斜率为

则
的斜率为
，
的直线方程为
由