安徽省宿州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题

试题总分：150分 考试时间：120分钟

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．

1. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ▲ ．

2. 函数
的定义域为 ▲ ．

3.在直角坐标系中，直线
的斜率是 ▲

4. 若直线
与直线
互相平行，那么的值等于 ▲ 5. 经过点
，且与直线
＝0垂直的直线方程是 ▲

6. 以
，
所连线段为直径的圆的方程是 ▲

7. 直线
到直线
的距离是 ▲

8.直线
关于直线
对称的直线的方程是 ▲

9．设直线过点
其斜率为1，且与圆
相切，则的值为 ▲

10．直线
与圆
相交于A、B两点，

则
▲ ．

11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

是为 ▲

12.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则

表面积增加后球的体积为 ▲

13．
是异面直线，下面四个命题：

①过至少有一个平面平行于
； ②过至少有一个平面垂直于
；

③至多有一条直线与
都垂直；④至少有一个平面与
都平行。

其中正确命题的个数是 ▲

14．对于任意实数，点
与圆
的位置关系的所有可能是 ▲

二．解答题（总计80分）

15．（本小题满分12分）已知直线
：
和

：
。问为何值时，有：

（1）
∥
？ （2）
⊥
？

16．（本小题满分12分）过点
，且在坐标轴上截距互为相反数的直线
的方程．

17．（本小题满分14分）已知圆的方程是x2 ＋ y2 ＝ 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程

（1）过圆外一点Q（ 3， 1 ） （2）过圆上一点P（ ?2， 1 ）

18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，
面
，四边形
是正方形，
是
的中点，

是
的中点

（1）求证：
面
；

（2）求证：
面
.

19、（本题满分14分）

在平行四边形
中，
，点
是线段
的中点，

线段
与
交于点，

（1）求直线
的方程

（2）求点的坐标．

20．（本题满分14分）

已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为
，圆被直线
截得的弦长为
．

（1）求圆的方程；

（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得
关于过点
的直线
对称？

若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

高二数学试题参考答案（理）

一、填空题：

1.6 2.「2,4) 3.
4、2 5、
6、

7.4 8.


9.
. 10.
11.1 12.

13. 2 14. 在圆上、圆外

二、解答题：

15．解：由
，得
或
； ··············3分

当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；

当
时，
即l1∥l2.

∴当
时，l1∥l2. · ·································6分

（2）由
得
或
；

∴当m=-1或m=-
时，l1⊥ l2. · ································12分

16．过点
，且在坐标轴上截距互为相反数的直线
的方程．

解：（１）截距不为０时设
的方程为

过
，

的方程为：
························8分

（２）截距为
时，
的方程为：

　　　　终上（１）、（２）可得：直线
的方程是
或

　　　　
．························12分

17．已知圆的方程是x2 ＋ y2 ＝ 5， 且圆的切线满足下列条件，求圆的切线方程

（1）过圆外一点Q（ 3， 1 ） （2）过圆上一点P（ ?2， 1 ）

解：（1） 若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y ? 1 ＝ k（ x ?3 ）， 则圆心（ 0， 0 ）到切线的距离等于半径

即
? （ 1 ? 3k ）2 ＝ 5（ k2 ＋ 1 ） ? k ＝
， k ＝ 2

若直线与x轴垂直时，x＝3，与圆相离，不合题意；

综上所述，所求的切线方程是：x＋ 2y ?5 ＝ 0， 2x ?y ?5 ＝ 0

························7分

18、解：（1）

，所以
···7分

（2）取
中点，得平行四边形

所以
···········14分

19、（1）
························7分

(2)
························14分

20解：(1)设⊙
的方程为

解由题意设
…………………………2分

故
.故⊙
的方程为
. …………4分

(2)由题设
……………………………6分

故
,所以
或
.

故,实数的取值范围为
…………………………8分

(3)存在实数,使得
关于
对称.

,又
或

即
………………………………12分

，存在实数
,满足题设 ……………14分