一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥　　 B．三棱柱

C．四棱锥 D．四棱柱

2、直线
的倾斜角为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

3、边长为正四面体的表面积是 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

4、对于直线
的截距，下列说法正确的是 （ ）

、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是2；

、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是-6。

5、已知
，则直线与直线
的位置关系是 （ ）

、平行； 、相交或异面；
、异面； 、平行或异面。

6、已知两条直线
，且
，则满足条件的值为、
； 、
；
、
； 、。

7、在空间四边形
中，
分别是
的中点。若
，且
与
所成的角为
，则四边形
的面积为 （ ）

、
； 、
；
、
； 、
。

8、如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

9、下列叙述中错误的是 （ ）

、若
且
，则
； 、三点
确定一个平面；

、若直线
，则直线与
能够确定一个平面；

、若
且
，则
。

10、经过直线
：x－6y＋4＝0和直线
：2x＋y＝5的交点，并且与直线
垂直的直线方程是(　　)

A． x－2y＝0 B． x＋2y＝0 C． x＋2y－4＝0 D． x－2y－4＝0

11、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

12、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14．点
到直线
的距离为_______.

15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程

16、已知
为直线，
为平面，有下列三个命题：

（1）
，则
；

（2）
，则
；

（3）
，则
；

（4）
，则
；

其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）如图，在直三棱柱
中，
，点是
的中点.

求证：（1）
；（2）
平面
.

18、（本大题12分）已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

19、（本小题满分12分）如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

20、（本小题满分12分）如下图，在正方体
中，

（1）求证：面
面
；

（2）求二面角A—B1C—D1的平面角的余弦值（理）

( 3 ) 求直线B1C与平面ABCD所成角（文）

21、（本小题满分12分）直线
过点（1,0）且被两条平行直线
和
所截得的线段长为
，求直线
的方程。

22、（本小题满分14分）如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
,
。

（1） 求证：
平面
；

（2） 求异面直线
与
所成角的余弦值；

（3） 求点到平面
的距离。

芒市第一中学2014年上学期期中考试

高二年级数学试卷参考答案

18、解:　(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得

3x＋4y－14＝0.

(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，

d＝＝3，

解得n＝1或－29. ∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.

19、证明：　(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

21、解;由平行线间的距离公式可得
的间的距离

而
被
截得的线段长恰好为
，
的斜率

，即

22、解：

（1）证明：连接

————————1分

———————2分

在
中，由已知可得
， 而

，即
————4分