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| 简介：
2014.11 试卷说明： 1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。 2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。 3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 —、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知命题 ，，那么命题为（ ） A． B． C． D． 2. 圆的半径为（ ） A． B． C． D． 3． “”是“方程表示椭圆”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不是充分条件又不是必要条件 4．下列曲线中离心率为的是( ) A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点坐标是 （ ） A． B． C． D． 6．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 8．已知直线，若圆上恰好存在两个点，它们到直线的距离为，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．双曲线的实轴长为 . 10．命题“若，则”的否命题是 . 11．已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 . 12．已知是圆F:为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 . 13．如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 . 三、计算题（每小题10分，共40分） 14．已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为． （1）求圆C的方程； （2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程． 15．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为． （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线的方程． 16．已知抛物线与直线相交于A、B两点． （1）求证 ：； （2）当的面积为时，求的值． 17．在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. (1)求动点P的轨迹方程; (2)设直线AP和BP分别与直线交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
2014.11 —、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A B D B A D
二、填空题（每小题4分，共20分） 三、解答题（每小题10分，共40分） 14．解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为 又∵圆心C在第二象限 ∴ 由①②解得D=2，E=－4 …………4分 ∴所求圆C的方程为： …………………………5分 （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：………6分 圆C: 15．解：由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为…1分
，…………2分 ，…………4分 故准线方程为，，…………5分
………7分 （2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在轴上，且 则设双曲线的方程为 由题意可知： ………8分 解得， ………10分 16．解：（1）设 …………2分 易得，所以，………3分 ∴=0，∴…………5分 （2）∵，…………6分 17．解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1). ……1分 设点P的坐标为(x,y). 由题意得 …………3分 化简得. …………4分 故动点P的轨迹方程为. …………5分 (2)解法一:设点P的坐标为点M (3,y,(3,y ||. …………7分 又直线AB的方程为x+y=0,|AB| 点P到直线AB的距离 于是△PAB的面积 |AB|||. …………8分 当时,得||. 又|| 所以||,解得.…………9分 因为所以. 故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为. ………10分 解法二:若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为 则|PA||PB|sin|PM||PN|sin. ………6分 因为sinsin所以.………7分 故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为.…10分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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