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【考生注意】

考试用时120分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么
.

球的表面积公式：
,其中R表示球的半径.

柱体的体积公式：
,其中是柱体的底面积，h是柱体的高.

锥体的体积公式：
,其中是锥体的底面积，h是锥体的高.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合
集合

A. {5,8} B. {3,6,8} C. {5,7,8} D. {3,5,6,7,8}

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为

A. 3 B. 4

C. 5 D.

3. 函数
的定义域是( )

A.
B.

C.(1,2) D.

4. 已知向量
，
与
的夹角等于
，则
等于

A.
B. 4 C.
D. 2

5. 已知函数
的图象为C，为了得到函数
的图象只需把C上所有的点

A. 向右平行移动
个单位长度 B. 向左平行移动
个单位长度

C. 向右平行移动
个单位长度 D. 向左平行移动
个单位长度

6.函数
的零点所在的区间是

A.
B. (-1,0) C. (1，2) D. (-2,-1)

7. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

7. 过点P（1,3），且平行于直线
的直线方程为

A.
B.

C.
D.

8. 一个长、宽分别为
和1的长方形内接于圆（如下图），

质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于

A.
B.

C.
D.

9. 计算：
的值为

A.
B.
C.
D.

10.

11 已知实数、满足
则
的最小值等于

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 过点M(2， -2)以及圆
与圆
交点的圆的方程是

A.
B.

C.
D.

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

13. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。

14. 若
上是增函数，则实数的取值范围是_________.

15. 若函数
是幂函数，则
_________。

16. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：

根据上表得回归方程
中的
，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶.

三、 解答题：本大题共6小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

17 (本小题满分10分)

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期； （Ⅱ）求函数
在
的最大值和最小值．

18. (本小题满分12分)

已知数列
是一个等差数列，且
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和

19.(本小题满分12分)

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别

分组

频数

频率



第1组

[50，60）

8

0.16



第2组

[60，70）

a

▓



第3组

[70，80）

20

0.40



第4组

[80，90）

▓

0.08



第5组

[90，100]

2

b





合计

▓

▓





（Ⅰ）写出
的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

20. (本小题满分12分)如图，在正方体ABCD
中，E、F分别为
、
中点。

（1）求证：EF//平面ABCD；

（2）求两异面直线BD与
所成角的大小。

21. (本小题满分12分) 在锐角
中，、
、分别为角、、
所对的边，且

（1）确定角
的大小；（2）若＝
,且
的面积为

,求
的值．

22. (本小题满分12)已知圆
.

（1）若直线
过点
，且与圆相切，求直线
的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线
：
上，且与圆内切，求圆的方程．

富民一中2014—2015学年高二年级上学期第一次期中考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共54分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

D

B

C

B

B

C

A

B

B

A





二、填空题（每小题4分，共16分）

题号

13

14

15

16



答案

19

a-2

1

244



三、解答题（共30分）

18. 【答案】解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，

由已知条件得
，

解得
，
．……………………4分

所以
． ……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．

所以
=

=
．………………10分

所以
=
=

．

即数列
的前n项和
=
． ……………………12分

19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，
．………4分

（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为
，第5组共有2人，记为
．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有
，

共15种情况．…………………………………………………………………………6分

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， …………7分

有
，
共9种情况． ……………8分

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是
．

答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率
. ……………10分

（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有
共7种情况． …………………………………………………………………………11分

所以

答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
． ………………………………12分

20. 【答案】(1）连接AC，

E、F分别为
、
中点，

又
，

…………………..…..……………………………6分

（2）连接
,
,容易证明四边形
是平行四边形,
,

两异面直线BD与
所成角为
,易知
是等边三角形,

两异面直线BD与
所成角的大小为
……………………….…..………..12分

21. 【答案】解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得
,因为A锐角

又C锐角
---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得

即
--------8分

　又由
的面积得
.

即
---------10分

由于
为正， 所以
---------12分

22【答案】（1）①若直线
的斜率不存在，直线
：
，符合题意． 2分

②若直线
的斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意得，
， 4分

解得
，∴直线
：
. 5分

∴直线
的方程是
或
． 6分

（2）依题意，设
，

由题意得，圆C的圆心
圆C的半径
，
. 8分

∴
， 解得
，

∴
或
. 10分

∴圆的方程为
或
． 12分