一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）

1．
＞1的一个充分不必要条件是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A．x＞y＞0 B． x＞y C．x＜y D．y＜x＜0

2.已知双曲线
：
（
）的离心率为
，则
的渐近线方程为

.
.

.
.

3．命题“对任意的
”的否定是 　　 （ ）

A.不存在
B. 存在

C. 存在
D. 对任意的

4．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（ ）

A、
B、
C、 D、

5．不等式
的解集为 ( )

A、{x|
≤x≤2} B、{x|
≤x<2} C、 {x|x>2或者x≤
} D、{x|x＜2

6．给出以下四个命题：①若
是奇数，则
中一个是奇数一个是偶数；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
或
.那么　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

A.①为假命题 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为真

7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( )

A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1

数学试卷第1页(共4页)

8. 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为　　( ) A．20 B．22 C．24 D．28

9．双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

A．
B．
C．
D．

10．已知抛物线C：
的焦点为F，准线为
，P是
上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
，则
（ ）

A.
B. 5 C.
D.

11. 如图，设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为12 ，则
的最小值为( ) 　　　　　　　　　　　　

A.
B.
C.
D.4

12．椭圆
斜率的取值范围是
( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）

13．双曲线
的离心率为
, 则m等于 .

14．若△ABC的两个顶点坐标A（- 4，0）、B（4，0），△ABC 的周长为18，则顶点C的轨迹方程为 .

数学试卷第2页(共4页)

15．抛物线的焦点为椭圆
的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .

16．设
是双曲线
的两个焦点，P是C上一点，若
且
的最小内角为
，则C的离心率为___ .

三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）设函数f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳

（1）解不等式
；

（2）若
的解集为R，求a取值范围．

19．（本小题12分）设椭圆
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若
, 求k的值.

20．（本小题12分）设数列
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，

求
，
的通项公式；

数列
的前项和为
，证明
．

数学试卷第3页(共4页)

21.（本小题12分） 已知向量
.

（Ⅰ）求点
的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数的取值范围。

延边二中2014-2015学年度第二次阶段考试

三．解答题

17、解：

18、解：

19.解：19. 解析：（Ⅰ）设F
,由
,?a=
,过点F且与x轴垂直的直线为x=?c，代入椭圆方程得

?y=±
?
?b=
，a=
，c=1?

（Ⅱ）设点
，
CD方程为y=k
联立方程
?
，?
，又
所以

=6
?2
=6+

?6+
=8?k=±

20．解：设数列
的公差为
，
的公比为，由题意得，

解得

得
，

①

②

①-②得

所以
<6．

２１．解:（I）由题意得：

………4分

（II）由
得
,

由于直线与椭圆有两个不同的交点，

，即
①……………………6分

（1）当
时，设弦MN的中点为
分别为点M、N的横坐标，则

……………………8分

又
②，将②代入