2014.11

试卷说明：

1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。

2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。





—、选择题（每小题4分，共40分）

1．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）

A．p真q真 B．p假q假

C．p真q假 D．p假q真

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的方程是( )

A．
B．

C．
D．

3．命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆否命题为（ ）

A. 若a

C. 若a+c

4．以
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则= （ ）

A．
B．

C．4 D．

6．双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

A．6 B．5

C．4 D．3

7． 已知△ＡＢＣ的顶点Ｂ、Ｃ在椭圆
上，顶点Ａ是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在ＢＣ边上，则△ＡＢＣ的周长是（　　）

A．2
B．6

C．4
D．12

8．
的一个充分不必要条件是 ( )

A．
B．

C．
D．

9．已知P是双曲线
右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为
，设
、
分别是双曲线的左、右焦点。若
，则
=（ ）

A．5 B．4

C．3 D．2

10．已知点P在抛物线
上，那么点P到点Q（2，
）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．
B．

C．(1，2) D．(1，
)

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共20分）

11．已知圆C的圆心是抛物线
的焦点，且圆C与直线
相切，则圆C的方程为 .

12．已知方程
表示椭圆，则k的取值范围是______________.

13．“若
，则
”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.

14．双曲线
的离心率
，则
的取值范围是______________.

15．“
，
”的否定是 (写出命题).

三、计算题（本题共3小题，共40分）

16．（12分）已知圆C：
，点A（3,5），求过点A的圆的切线方程。

17．(14分)椭圆C:

的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A， B两点，求A，B两点间的距离．

18．（14分）如图，椭圆

与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率
.

求椭圆方程；

设
、
分别为椭圆的左、右焦点，

求证：



2014.11

—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

D

D

A

C

C

B

A

B





二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

15.

三、解答题（共 40 分）

16．（12分）解：圆C：

圆心C(2,3)，r=1…………………………………………………………………….….2

当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x=3，

点C（2,3）到直线的距离为1，满足条件。………………………………………….4

当切线的斜率不存在时，设切线方程为
，

17．（14分）解：(1)
………………………………………………………………………………….2

由
得
………………………………………………………..4

………………………………………………………………………6

椭圆的方程为
…………………………………………………………8

…………………………..14

18．（14分）解：（1）直线AB的方程为
…………………………………1

由
消去y得：
……..3

因为直线AB与椭圆有且只有一个公共点，

所以
，得
………………………5

（2）由（1）得
，
，
………………………………..9

由
得：
………………………………………………………….10

因此
………………………………………………………………………………………………………..11

因为
，
…………………………………………..13

所以
……………………………………………………14