选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知直线
平面，直线
，则直线与
的位置关系是 （ ）

A. 相交 B. 平行 C.异面 D. 平行或异面

2．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （ ）

3．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（ ）

A.直线m与平面α内 所有直线平行

B.直线m 与平面α内无数条直线平行

C.直线m与平面α没有公共点

D.直线m与平面α内的一条直线平行

4．圆
：
与圆
：
的位置关系是( )

A.相离 B. 外切 C. 内切 D.相交

6． 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为
，则原梯形的面积为（ ）

A. 2 B.
C. 2
D. 4

7． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


8．已知线段AB的端点B的坐标为（2,2），端点A在圆
上运动，

则线段AB的中点M的轨迹方程为（ ）

A.
 B.


C.
 D.


9．圆
到直线
距离为
的点共有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

10．若过定点
且斜率为的直线与圆
在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）.

A．
 B.


C．
 D.


第II卷（非选择题 共80分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上）

11．圆
的圆心的横坐标为1，则a = .

12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为　 　．




13．如图，在三棱柱
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
的体积为
，则
.

14．已知向量
＝(2cosα，2sinα)，
＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量
与
的夹角为________．

15．如图，正方体
中，若
分别为棱


的中点，
、
分别为四边形
、
的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是 。

①
②

③
④

解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明及演算歩骤）

16．（本题12分）已知：A、B、C是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
求
的长.

（本题12分）如图，
ABC在平面外，
,
,
.

求证：P、Q、R三点共线.

18、（本题12分）如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的表面积及体积。

19．（本题12分）已知圆
和点
．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆M的方程；

20．（本题13分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，

求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.



21．（本题14分）已知点是圆
上的动点．

（1）求点到直线
的距离的最小值；

（2）若直线
与圆
相切，且
与x，y轴的正半轴分别相交于
两点，求
的面积最小时直线
的方程；