考试时间：2014年11月17日8:00-----10:00 总分：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知
中
，则A等于

A、60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°

2．若
则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

3．等差数列
的前
项和为
，已知
，则

A．
B．
C．
D．

4．在△ABC中，若
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知
四个数成等差数列，
五个数成等比数列，则

等于 （ ）

A. 8 B.－8 C.
D.

6．在
中，若
，则
的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

7． 某观察站
与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30
，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为 ( )

A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米

8．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为 (　 　)

A．1，－1　 B．1，－2　　 C．2，－1 D．2，－2

9．设
若
的最小值为（ ）

A 8 B 4 C 1 D

10、在
中，
分别是角
的对边，若角
、
、
成等差数列，且
，则
的值为 （ ）

A．
　 B．
　　　C．
　　 D．7

11．等差数列
，
的前
项和分别为
，
，若

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列
的前200项和为 (　　)．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题4分，共16分）

13、在
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
．若
则
的面积为 ．　

14．如果
恒成立，则实数a的取值范围为 ________;

15在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若
则△ABC的形状为________;

16．给出下列命题：

①若
，
，则
；

②若
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，
，则

其中真命题的序号是：_________．

三、解答题（17-----21每题12分，22题14分）

17．在锐角
中，内角
对边的边长分别是
，且
,

（Ⅰ）求角
；　　

（
Ⅱ）若边
，
的面积等于
， 求边长
和
.

18．已知
.

当
时，解不等式
；

（2）若
，解关于
的不等式
.

19.设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，

且
，
，
构成等差数列．

（1）求数列
的通项公式及前
项和
；

（2）令
求数列
的前
项和
.

20．在△
中，角
，
，
对应的边分别是
，
，
. 已知
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△
的面积
，
，求
的值.

21．已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

22、某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元（
）满足
（
为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（I）求
的值，并求年促销费用为
万元时，该厂的年产量为多少万件？

（II）将2014年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

（Ⅲ）该厂家2014年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大值.

参考答案

18．（1）当
时，有不等式
， 2分

∴
，∴不等式的解集为
； 4分

（2）∵不等式
，一元二次方程
，两根为
，

∴当
时，有
，∴不等式的解集为
； 7分

当
时，有
，∴不等式的解集为
； 10分

当
时，有
，∴不等式的解集为
. 12分

19.解：（1）由已知得
解得
．----2分

设数列
的公比为
，由
，可得
．

又
，可知
，即
，解得
．-----4分

由题意得
．
．故数列
的通项为

; ……6分

（2）由于
由（1）得

，又
----------8分

是等差数列．首项
，公差
----------10分

=
，------12分

20.（Ⅰ）由
，得
, ………………2分

即
，解得
或
（舍去）. …………4分

因为
，所以
. …………………………………………6分

（Ⅱ）由
得
. 又
，知
.…………8分

由余弦定理得
故
.………………10分

又由正弦定理得
…………………………12分

21（1）∵
是公比为
的等比数列，

∴
,

∴
,----------2分

从而
，
,

∵
是
和
的等比中项∴
，

解得

或
,-------4分

当
时，

，
不是等比数列，

∴

.∴
,

当
时，
,

∵
符合
,

∴
；--------6分

（2）
，

，

，两式相减，得------8分

，------10分

. ---------12分

22、解：（I）由题意，知
时，
（万件），所以
，
----------------2分

从而
，当
万元时，

综上得，
，年促销费用为
万元时，该厂的年产量为
万件. -----------------4分