益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考文科数学试题

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设,
为实数，若复数
，则（ ）

A、=
,
=
B、=3,
=1 C、=
,
=
D、=1,
=3

2、设： >6;:
，则是是的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

3、命题“
>0（
）恒成立”的否定是（ ）

A、
B、

C、
D、

4、用反证法证明命题“若
则
”时，假设的内容是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、椭圆：

上存在点使
<0则离心率（ ）

A、（0，
） B、（0，
］ C、（
，1） D、（
，1］

6、点在双曲线C：
上，
、
是双曲线的焦点，∠

=60°，则到轴的距离为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、正实数,
满足：
，则
有（ ）

A、最大值2 B、最小值2 C、最大值
D、最小值

8、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

x

2

3

4

5



y

26

39

49

54



根据上表利用最小二乘法可得回归方程
,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为74.9万元，则据此模型预报，广告费每增加1万元，销售额大约增加（ ）

A、9.1万元 B、9.4万元 C、9.7万元 D、10万元

9、设△ABC三边长为,
，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则
，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为
，内切球半径为，体积为
，则=（ ）

A、
B、

C、
D、

10、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在湖南某所示范性高中的学生中随机抽取50名学生，得到下表，那么下列判断正确的是（ ）

喜欢数学课程

不喜欢数学课程



男

13

10



女

7

20



参考公式：
,其中
；

临界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010





2.706

3.841

5.024

6.635



A、约有5%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”

B、约有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”

C、在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”

D、在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、曲线：
的切线的斜率的最小值是 。

12、已知数列
的前项和为
，若
，则
= 。

13、回归分析中，下列关于相关系数
的描叙：①
越大，模型的模拟效果越好，②
越大，残差平方和越大,③
越大，解释变量对预报变量变化的贡献越大；其中错误的是 。

14、给定下列命题：①若k>0，则方程
-k=0有实数根，②若x+y≠8，则x≠2或y≠6,③“矩形的对角线相等”的逆命题，④若xy=0，则x,y中至少有一个为0的否命题；其中为真命题的是 。

15、已知
（>0），若
，

则
= 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）求证：

17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，

求证：（1）直线EF∥平面PCD

（2）平面BEF⊥平面PAD.



18、（本小题满分12分）建一容积为2000米3的底面为正方形的长方体形无盖储水池，池底造价为100元／米2 ，池壁造价为200元／米2 ，则底面边长为多少时总造价最低？最低造价为多少万元？

19、（本小题满分13分）已知椭圆：

左焦点
，离心率=
,（1）求椭圆方程及右顶点P的坐标；

（2）设过
的直线交椭圆于A、B两点，若△PAB的面积为
，求直线AB的方程。

20、（本小题满分13分）抛物线：
，倾斜角为45°的弦AB的中点为M（m,2）

（1）求抛物线方程；

（2）若以AB为直径的圆过原点，求实数m的值。

21、（本小题满分13分）已知
在
处取得极值，（1）求
的解析式；

（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线
的三条切线，求实数m的取值范围。

2014年下学期高二12月月考文科数学答案

ABDDC BBBCC

11、1；12、
；13、②；14、①②④；15、511

16、略

17、略

18、边长为20米时，总造价最低为12万元。

19、（1）
（2）

20、（1）
（2）2或6

21、（1）
（2）

文科数学答案

ABDDC BBBCC

11、1；12、
；13、②；14、①②④；15、511

16、略

17、略

18、边长为20米时，总造价最低为12万元。

19、（1）
（2）

20、（1）
（2）2或6

21、（1）
（2）