一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知函数
的定义域为
,
的定义域为
,则
= （　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．
B．

C．
D．

3.
是
的导函数，
的图象如右图所示，

则
的图象只可能是（ ）

4.如图，三棱锥
的底面为正三角形，侧面
与底面垂直且
，已知其正视图的面积为
，则其侧视图的面积为(　 　)

A．
B．
C．
D．

5．过双曲线
的右顶点作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
．若
，则双曲线的离心率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．在长方体
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知数列
是等差数列，若
，
，且数列
的前项和
有最大值，那么
取得最小正值时等于 （　　）

A．20 B．17 C．19 D．21

8.等比数列
中，
，
=4，函数
，则

（ ）

A．
B．
　 C．
D．

9.已知函数
的图象如右图所示，则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

10．若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

11．函数
导数是 ______ .

12.已知实数
满足
，且目标函数
的最大值为6，最小值为1（其中
），则
的值为_____________.

13.若函数
在
处有极大值，则常数的值为 .

14. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P
到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是　 ．

15．已知函数
，
（
），那么下面命题中真命题的序号是 .

①
的最大值为
②
的最小值为

③
在
上是减函数 ④
在
上是减函数

16.已知函数
，在区间
内任取两个实数
，且
，

不等式
恒成立，则实数的取值范围是___________　　．

瑞安中学2013级理科实验班高二10月份适应性考试

数学（理科）答题卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

11. 12. ________________ 13.

14._________________ 15. 16.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.）

17.已知函数
．

（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数的取值范围．

18．如图，已知
中，
，
平面
，

是
的中点.

（Ⅰ）若是
的中点，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.

19．已知数列
满足：
，数列
满足：
，
，数列
的前项和为
.

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；

（II）求证：数列
为递增数列；

（Ⅲ）若当且仅当
时，
取得最小值，求
的取值范围．

20．过轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
，、
为切点,设切线
、
的斜率分别为
和
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：直线
恒过定点，并求出此定点坐标；

21．设
，函数
，
．

（Ⅰ）当
时，比较
与
的大小；

（Ⅱ）若存在实数，使函数
的图象总在函数
的图象的上方，求的取值集合．

瑞安中学2013级理科实验班高二10月份适应性考试数学（理科）答案

18．（Ⅰ）证明：
平面
，
。

又
平面
.

，
。

平面
，
平面
，

平面
平面
。

（Ⅱ）解法1：如图建立空间直角坐标系
则

,

19. 解：（Ⅰ）
．

是等差数列．

又

………………3分

．

又

为首项，以
为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）
．

．

当
．

又
，
．

是单调递增数列． ………………10分

（Ⅲ）
时，
．

， 即
，

．………………14分

21.解：（Ⅰ）当
时，
，

当
时，
，所以
在
上是增函数

而
，

（Ⅱ）函数
的图象总在函数
的图象的上方等价于
恒成立，

即
在
上恒成立．

① 当
时，
，则

令
，
，

再令
，

当
时，
，∴
在
上递减，

∴ 当
时，
，

∴
，所以
在
上递增，
，

∴