一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知点,直线,平面，以下叙述正确的是 ( )

A.
B.

C.
D.

2．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ）

A.
B. 2 C. 4 D．

3．已知
表示两条不同直线，表示平面，

①若
则
②若
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

以上四个命题中正确命题个数( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 空间直线、
、，则下列命题中真命题的是（ ）

A. 若⊥
,⊥
,则//

B. 若与
是异面直线,与是异面直线, 则
与也是异面直线

C.若//,⊥
,则⊥

D. 若a//
，
与是异面直线，则与也是异面直线

5．已知三棱柱
的三个侧面都是全等的正方形，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底

面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切

削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54 B.60 C.66 D.72

8. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1 的

中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）

A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条

9.已知异面直线
分别在平面
内，且
,则直线a ( )

A.同时与
都相交 B.至少与
中的一条相交

C.至多与
中的一条相交 D.只能与
中的一条相交

10.(理)如图，在正方体
中，点
为线段
的中点.设点在线段
上，直线
与平面
所成的角为，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

(文)如图，在正方体
中，
与平

面
所成的角为，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若三个球的表面积之比是
，则它们的体积之比是_____▲ ________

12.若圆锥的侧面积为
，底面积为
，则该圆锥的母线长为 ▲ .

13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积_____▲ ____.

14. 三棱锥
中，，分别为
，
的中点，记三棱锥
的体积为
，
的体积为
，则
___▲ _____.

15.如图是正四面体的平面展开图，
分别

为
的中点，在这个正四面体中，

①
与
平行；②
与
为异面直线；

③
与
成
角；

④
.

以上四个命题中，正确命题的序号是 ▲ .

16．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为
的三条线段，则
的最大值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）如图，正三棱锥
（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；

（2) 求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

19.（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD(平面BCD，BC(CD，

AD=2，BD=2,(BDC= 60(.

（1）求异面直线AB与CD所成角大小的余弦值．

（2）
,求证：
.

（3）在（2）条件下，求
面积的最大值,并说明理由.

瑞安中学2014学年第一学期高二10月月考数学答案

18．（本题满分12分）

解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以
，又因为
所以PA//面BGD—————————————（6分）

(2)
，
,又由(1)

知

,所以
与面
所成的角是
.由 (1)知:
，
，
，所以
，在直角
中，
，在直角
中，
，所以直线
与面
所成的角的正切值是
（12分）