若直线
与直线
平行，则实数
▲ ；

5、已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：

①若l∥α，m?α，则l∥m； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；

③若l∥m，m?α，，则l∥α； ④若l⊥α，m∥α，则l⊥m.

其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)．

6、若两圆
，
相外切，则实数
▲ ；

7、若
满足约束条件
则
的最小值是 ▲ ；

8、过平面区域
内一点作圆
的两条切线,

切点分别为
,记
,当最小时,此时点坐标为 ▲ ；

9、右图是抛物线形拱桥,当水面在
时,拱顶离水面2米,

水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ▲ 米；

10、已知双曲线
的一条渐近线经过点
，

则该双曲线的离心率的值为 ▲ ；

11、已知点在抛物线
上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为
，

若
的最小值为
此时点的纵坐标的值为则
▲ ；

12、在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
,若直线
上

至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆
有公共点,

则
的最大值是 ▲ ；

13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ；

14、已知椭圆
，
是椭圆的左右焦点，
是右准线，

若椭圆上存在点，使
是到直线
的距离的倍，

则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ；

二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（14分） 如图,已知斜三棱柱
中,
,为
的中点.

(1) （7分）若
，求证:
；

(2) （7分）求证:
// 平面

16、（14分）如图,在四棱锥
中,
∥
,
,

,
为
的中点.

求证:(1) （7分）
∥平面
;

(2) （7分）
⊥平面
.

17、（14分）

（1）（7分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，

求椭圆的标准方程；

(2) （7分）已知双曲线的渐近线方程为
，准线方程为
，

求该双曲线的标准方程.

18、（16分）已知
三个顶点坐标分别为：
，

直线
经过点
．

(1) （5分）求
外接圆
的方程；

(2) （5分）若直线
与
相切，求直线
的方程；

(3) （6分）若直线
与
相交于
两点，且
，求直线
的方程．

19、（16分）已知直线
与圆
相交于
两点，

弦
的中点为
，

（1）（4分）求实数
的取值范围以及直线
的方程；

（2）（4分）若圆
上存在四个点到直线
的距离为
，求实数
的取值范围；

（3）（8分）已知
，若圆上存在两个不同的点，使
，求实数
的取值范围.

20、（16分）在平面直角坐标系
中,已知椭圆:
的

离心率
，且椭圆上的点到点
的距离的最大值为3.

(1) （6分）求椭圆的方程;

(2) （10分）在椭圆上,是否存在点
,使得直线:

与圆:
相交于不同的两点
,且
的面积最大?

若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;

若不存在,请说明理由.



解答题：

15、【答案】证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC. …… 2分

因为
，
，所以
，…… 4分

，所以
平面BCC1B1 ，…… 6分

因为DC1(平面BCC1B1,所以AD⊥DC1 …… 7分

(2) 连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点.

因为D为BC的中点,所以OD//A1B …… 9分

因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, …… 12分

所以A1B//平面ADC1 …… 14分

16、证明:(1)取中点,连结
,
,∵为
中点,∴
∥
且
=
.…… 2分

∵
∥
且
,∴
∥
且
=
.

∴四边形
为平行四边形. ∴
∥
. …… 4分

∵
平面
,
平面
, ∴
∥平面
. …… 7分

(2)∵⊥
,
⊥
,
,∴
平面
. …… 9分

∵
平面
,∴

. …… 10分

∵
,为
的中点,∴
. …… 12分

∵
,∴
⊥平面
. …… 14分

17．解：（1）设椭圆的标准方程为：
，

由题意得
，…………… 3分

所以所求椭圆的标准方程为
． …………… 7分（选修1—135页5（1）！

（2）由题意知双曲线标准方程为：
，

所以
，
，…………… 9分

又
，解得
，…………… 11分

所以所求双曲线标准方程为
. …………… 14分

由题意知
，解得
或
，………… 8分

故直线
的方程为
或
．………… 10分

（3）当直线
与轴垂直时，
方程为
，它截
得弦长恰为
；… 12分

当直线
的斜率存在时，设
，

∵圆心到直线
的距离
，

由勾股定理得
，解得
，…… 14分

故直线
的方程为
或
． ………… 16分

20.解析:（1）因为
,所以
,于是
.………… 1分

设椭圆上任一点
,

则
(
). … 2分

当
时,
在
时取到最大值,且最大值为
,

由
解得
,与假设
不符合,舍去. ………… 4分

当
时,
在
时取到最大值,且最大值为
,

由
解得
.于是
,椭圆的方程是
. ………… 6分

(2)圆心到直线的距离为
,弦长
,所以
的面积

为
,于是
.………… 8分

而
是椭圆上的点,所以
,即
,

于是
,而
,所以
,
,

所以
,………… 10分

于是当
时,
取到最大值
,此时取到最大值
,

此时
,
. ………… 12分

综上所述,椭圆上存在四个点
、
、
、
,使得直线与圆相交于不同的两点、,且
的面积最大,且最大值为
.

（每一个点坐标写出各1分，计4分！）………… 16分