1. “
”是“
”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(
，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．

3. 底面边长为2，侧棱与底面成60(的正四棱锥的侧面积为 ▲ ．

4. 在平面直角坐标系xOy中，已知
是双曲线
的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．

5.已知空间四边形OABC中，
a ,
b,
c, 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
▲ ．

6. 过抛物线
的焦点作一条直线交抛物线于
两点，若线段
与
的长分别是、，则
▲ .

7. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是
，若
，则点P的坐标是 ▲ ．

8. 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A(DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A(平面ABC），则下列命题中正确的是 ▲ ．

①动点A( 在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A(DE；③三棱锥A((FED的体积有最大值．

9. 设椭圆＋ = 1(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 ▲ ．

10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF = 90(，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11. （本题满分8分）

抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆
相交，公共弦
的长为
，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

12. （本题满分8分）

已知
且
．条件：函数
在其定义域上是减函数；条件：函数
的定义域为．如果为真，试求的取值范围．

13. （本题满分10分）

已知
，命题
恒成立；命题
直线
与椭圆
有公共点．是否存在正数，使得
为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．

15.（本题满分12分）

在直三棱柱ABC ( A1B1C1中，AB ( AC ( AA1 ( 3a， BC ( 2a，D是BC的中点， E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE ( CF ( 2a．

（1）求证：B1F⊥平面ADF；

（2）求三棱锥B1 ( ADF的体积；

（3）求证：BE∥平面ADF．

．

16. （本题满分12分）

已知椭圆E：
的离心率为
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线
分别相交于点M、N．

① 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

② 若
，求
的面积．

12月高二数学理科试题参考答案

1．充分不必要 2．
3．
4．2 5．
a
b
c 6．
7．
8．①②③ 9． 2＋． 10．

11．解：由题意，抛物线方程为
设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=
．
，

点在抛物线上，
即
，故抛物线的方程为
或
……………4分

抛物线
的焦点坐标为
准线方程为
．抛物线
的焦点坐标为
准线方程为
．……………8分

14．解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,

由余弦定理可知
,

即
,在
中，∠DAB=60°，
，则
为直角三角形，且
．又AE⊥BD，
平面AED，
平面AED，且
，故BD⊥平面AED；……………５分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，设
，则
,建立如图所示的空间直角坐标系，
，向量
为平面
的一个法向量.

设向量
为平面
的法向量，则
,即
，

取
，则
，则
为平面
的一个法向量.

，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则

二面角F-BD-C的余弦值为
．……………１０分

16．解：⑴由已知，
，且
，所以
，
，所以
，

所以椭圆的方程为
．………………………４分

⑵（ⅰ）由⑴，
，
，设
．

设圆的方程为
，将点
的坐标代入，得

解得
…………………………６分

所以圆的方程为
，

即
，

因为
，当且仅当
时，圆的半径最小，

故所求圆的方程为
．……………………………８分

（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为
．

由
得
，……………………………9分

所以
，
，

所以
，

化简，得
，……………………………………１０分

解得
，或
，即
，或
，

此时总有
，所以
的面积为
．…………………………12分