一.填空题（每小题3分，共36分）

1．二元一次方程组
的增广矩阵是 .

2．化简
.

3．已知直线
过点
,且有一方向向量与向量
垂直，

则
的方程为 .

4．向量
在向量
方向上的投影为 .

5．两平行直线
与
间的距离是 .

6．如图所示的程序框，若输入的是100，

则输出的变量
的值是 .

7．已知直线
和
的夹角为
，

则的值为 .

8．直线
的倾斜角的取值范围是 .

9．若点
,

，过线段
的中点，使
两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是 .

10．两个向量
,
满足
，
，
,
的夹角为60°，若向量
与向量
的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .

11．设是平面向量的集合，
是定向量，对
，定义
．现给出如下四个向量：

①
，②
，③
，④
．

那么对于任意
、
，使
恒成立的向量
的序号是____________（写出满足条件的所有向量
的序号）．

12. 设平面上三点、、
不共线，平面上另一点满足
，则
的面积与四边形
的面积之比为 .

二.选择题（每小题3分，共12分）

13． “
”是“行列式
”的 （ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件

14．设
，向量
且
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）10

15．在
中，三内角
所对的边是
且
成等差数列，那么直线
与直线
的位置关系是 ( )

（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直

16. 设
为单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是 （ ）

（A）1 （B）
（C） 2 （D）

三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题 14分， 共52分）

17．已知矩阵
的某个行向量的模不大于行列式
中元素
的代数余子式的值，求实数的取值范围。

18．已知
的顶点
，
边上的中线所在的直线方程是
，AC边上的高所在的直线方程是
。

求：（1）AC边所在的直线方程；

（2）AB边所在的直线方程。

19．已知：
，其中
、
与两坐标轴围成一个四边形。

（1）求两直线的交点；

（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。

20．在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
。

（1）若
，
，求
；

（2）若
，证明：若位置向量
的终点在直线
上，则位置向量
的终点也在一条直线上。

21．我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
.已知非零的向量列
满足：
，


。

（1）证明数列
是等比数列；

（2）设
表示向量
的夹角的弧度数
，若
，

，求
；

（3）设
，把
，
，……，
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
，令
，
为坐标原点，求点列
的极限点的坐标。（注：若点
坐标为
，

，则点
为点列
的极限点。

金山中学2014学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷答案

（考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：俞丹萍 审核人：陈繁球）

一.填空题（每小题3分，共36分）

1．二元一次方程组
的增广矩阵是
.

2．化简
.

3．已知直线
过点
,且有一方向向量与向量
垂直,

则
的方程为 .

4．向量
在向量
方向上的投影为___ __.

5．两平行直线
与

间的距离是 .

6．如图所示的程序框，若输入的是100，

则输出的变量
的值是 . 5049

7．已知直线
和
的夹角为
，则的值为 .
或

8．直线
的倾斜角的取值范围是 .

9．若点
,

，过线段
的中点，使
两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是 .
或

10．两个向量
,
满足
，
，
,
的夹角为60°，若向量
与向量
的夹角为钝角，则实数的取值范围是 .

11．设是平面向量的集合，
是定向量，对
，定义
．现给出如下四个向量：

①
，②
，③
，④
．

那么对于任意
、
，使
恒成立的向量
的序号是____________（写出满足条件的所有向量
的序号）． ①③④

12. 设平面上三点、、
不共线，平面上另一点满足
，则
的面积与四边形
的面积之比为 . 2:7

二.选择题（每小题3分，共12分）

13．“
”是“行列式
”的 （ D ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件

14．设
，向量
且
，则
（ B ）

（A）
（B）
（C）
（D）10

15．在
中，三内角
所对的边是
且
成等差数列，那么直线
与直线
的位置关系是 ( C )

（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直

16. 设
为单位向量，若向量
满足
，则
的最大值是 （ D）

（A）1 （B）
（C） 2 （D）

三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题 14分， 共52分）

17．已知矩阵
的某个行向量的模不大于行列式
中元素
的代数余子式的值，求实数的取值范围.

18．已知
的顶点
，
边上的中线所在的直线方程是
，AC边上的高所在的直线方程是

求：（1）AC边所在的直线方程；

（2）AB边所在的直线方程。

解：（1）由题意，直线
的一个法向量
是AC边所在直线的一个方向向量

AC边所在直线方程为2x+y－5=0。

（2）y=1是AB中线所在直线方程

设AB中点P
，则B
满足方程

，得
， P(－1,1)

则AB边所在直线方程为
。

19．已知：
，其中
、
与两坐标轴围成一个四边形。

（1）求两直线的交点；

（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。

法二：两直线都过定点（2,2） 过程略

（2）由
，

与轴，轴交点为
，
，

与轴，轴交点为
，
，

则
。

所以
时，
。

20．在平面上，给定非零向量
，对任意向量
，定义
。

（1）若
，
，求
；

（2）若
，证明：若位置向量
的终点在直线
上，则位置向量
的终点也在一条直线上；

21．我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
.已知非零的向量列
满足：
，


。

（1）证明数列
是等比数列；

（2）设
表示向量
的夹角的弧度数
，若
，
，求
；

（3）设
，把
，
，……，
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
，令
，
为坐标原点，求点列
的极限点的坐标。（注：若点
坐标为
，

，则点
为点列
的极限点。

解：（1）

，

数列
是等比数列

（3）
，
，
，
，

即
，

，

，

极限点的坐标