5、等差数列{an}的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）

A、 130 B、170 C 、 210 D、260

6、如果
,则
的最大值是 ( )

A． B．
C． D．

7、数列
则
是该数列的

A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项

8、目标函数
，变量
满足
，则有　　　　　（ ）

A．
B．
无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

9、若
且
，则下列四个数中最大的是 　　

A.
　　　　B.

　　　C. 2ab　　　D.

10、在△ABC中，若
，则△ABC是 （ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：

A、akm B、
akm C、
akm D、2akm

12、若关于的不等式
内有解，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.

14、在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.

15、
中，、
、成等差数列，∠B=30°，
=
，那么b = .

16、、设
．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（本小题满分10分）

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。









18．（本小题满分12分）

在△
中，已知
．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若
，△
的面积是
，求
．

19．（本小题满分12分）

若不等式
的解集是
，求不等式
的解集.

20．（本小题满分12分）

已知等比数列
中，
.若
，数列
前项的和为
.

（Ⅰ）若
，求的值；

（Ⅱ）求不等式
的解集.

21．（本小题满分12分）

某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

22（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
。

（I） 求数列
的通项公式；

（II） 数列
的前n项和为
，求证：数列
是等比数列。

19、解：由已知条件可知
，且
是方程
的两个根，

由根与系数的关系得
，解得

所以
变为

即不等式
的解集是
…

20. 解：（Ⅰ）
得
　

是以
为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）

　　　

即，所求不等式的解集为

21、设需要甲种原料x张，乙种原料y张，

则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．

由题意可得：

　 …………5分

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线

过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分

∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分

因此数列
是公比为2的等比数列。