山东省潍坊三县市2014-2015学年高二上学期联考数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．不等式
的解集为

A.
B．
C．
D．

2．若a、b、c
，则下列不等式成立的是 A．
B．

C．
D．

3．在△ABC中，a＝2
，b＝2
，∠B＝45°，则∠A为．

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

4．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3

5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

A．
B．

C．
D．

6．关于x的不等式ax－b>0的解集是 (1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3)

C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

7．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有

A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10

C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定

8.已知
满足

，则
的形状是

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9．等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则
=

A．
B．
C．
D．

10．设x，y满足条件
的最大值为

12，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.

11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则
＝ ；

12．若关于的不等式
的解集
，则的值为

13.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 ___________

14．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________．

15．已知等差数列
的前n项和
能取到最大值，且满足：
对于以下几个结论：

①　数列
是递减数列； ② 数列
是递减数列；　

③ 数列
的最大项是
； ④ 数列
的最小的正数是
．

其中正确的结论的个数是___________

三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分12分)

如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.

17.（本小题满分12分）

数列
满足
，
（
）.

（1）求证
是等差数列；(要指出首项与公差);

（2） 求数列
的通项公式;

（3）若Tn=
…
，求证:

18. （本小题满分12分）

已知A、B、C 为
的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且
.

（1）求A;

（2）若
求bc的值，并求
的面积

19．（本小题满分12分）

在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

20.(本小题满分13分)

已知关于的不等式

（1）若不等式的解集是
，求
的值；

（2）若
，求此不等式的解集.

21．（本小题满分14分）

已知数列
中，
，其前项和
满足
．

（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
；

（Ⅲ）设
（
为非零整数，
），是否存在确定
的值，使得对任意
，有
恒成立．若存在求出
的值，若不存在说明理由。

高二数学试题参考答案

1.A 2．C 3．C 4.D 5.D 6.A 7．B 8.A 9.B 10.D

11．2 12．-3 13.13 14．150°或
15. ①③④

16．【解析】如图，设CD＝x m，

则AE＝x－20 m，

tan 60°＝，

∴BD＝＝＝x (m)…………………6分

在△AEC中，x－20＝x，

解得x＝10(3＋) m．故山高CD为

10(3＋) m………………12分

17.【解析】解：（1）由
可得：

即

所以数列
是以首项
，公差
的等差数列， ……………3分

（2）由（1）可得

∴
………………………………………………6分

（3） ∵
………………………8分

∴Tn=

∴
…………………………………………………………………12分

18.【解析】（1）
………………………2分

………………………………………6分

（2）由余弦定理可得：

…………………………………………………………………9分

由
得
………………………………12分

19.【解析】解：设题中比例系数为
，若每批购入台，

则共需分
批。每批价格为20元，

(2)由（1）知

(元) …………10分

当且仅当

故每批购入6张书桌可以使资金够用。 …………12分

20. 【解析】(1)由题意知
，且1和5是方程
的两根，

∴
，

解得
……………………………………………3分

∴
. ……………………………………………4分

(2)若
，此不等式为
，

…………………………………………6分

此不等式解集为
………………………7分

此不等式解集为
￠ …………………………………8分

此不等式解集为
……………………9分

此不等式解集为
……………………10分

综上所述:当
时,原不等式解集为
当
时, 原不等式解集为￠.

当
时，不等式解集为
当
时，原不等式解集为
...........................13分

21．【解析】

（Ⅰ）证明：由已知，
,

即
（n≥2，n∈N*），且
．

∴数列
是以
为首项，公差为1的等差数列，

∴
． …（3分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，……………………….4分

设它的前n项和为

∴

两式相减可得：

所以
................................7分

（Ⅲ）解：∵
，∴
，……………………8分

要使
恒成立，则
恒成立

∴
恒成立，

∴
恒成立．…………………………………………………10分

（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜
恒成立，当且仅当n=1时，
有最小值为1，∴λ＜1．

（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣
恒成立，当且仅当n=2时，﹣
有最大值

﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．

综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有
．……………14分