参考公式： 球的体积公式
球的表面积公式

柱体积公式：
锥体积公式：

一、选择题 ：本大题共12小题 ，每小题4分，共48分

1．已知两条直线
和
互相垂直，则等于

A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　 D．

2. 如果两个球的体积之比为
,那么两个球的表面积之比为

A.
B.
C.
D.

3．若方程
表示圆，则实数的取值范围为

A．
B．
C．
D．

4．下列有关命题的说法正确的有

命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

“
”是“
”的充分不必要条件；

③
是
的充分而不必要条件；

④命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体

的体积为
，则

A．
B.
C.
D.

6．两圆
和
的位置关系为

A．外切 B．内切 C．外离 D．内含

7． 直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于

A．
　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

8．在正方体
中，直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于

A．
B．
C．
D．

9．两平行直线
与
之间的距离为

A．3 B．0.1 C．0.5 D．7

10．已知，是不重合的两条直线，，
是不重合的两个平面．则以下结论正确的是

A.若⊥
，⊥，则∥
； B. 若∥，⊥，则⊥；

C. 若⊥，⊥
，则∥
； D.若∥，
，则∥
．

11. 如图，三棱锥
中，
，且
，

分别是棱
的中点，则
和
所成的角

等于

A．
B．

C．
D．

12. 如图，三棱柱
的所有棱长都相等，侧棱与底面

垂直，
是侧棱
的中点， 则二面角
的大小为

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分）

13．过点(－6，4)，且与直线
平行的直线方程是 ___________．

14. 已知圆
＋
－4－4＝0的圆心是点P，则

点P到直线－－1＝0的距离是 ．

15．一个几何体的三视图如图所示(单位：m) ，则

该几何体的体积为__________m3.

16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球

的体积为
，则正方体的棱长为__________．

17．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中

有下列结论：

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成
角；④DM与BN垂直．

其中，正确命题的序号是______________________．

18. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线
相切，则圆的方程是 .

三、解答题:本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（12分）（1）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。①求AB边所在的直线方程并化为一般式；②求中线AM的长。

（2）已知圆C的圆心是直线
和
的交点，且与直线

相切,求圆C的方程.

20. （12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

平面
,
.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面SAB⊥面SBC

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

22. （12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，
，
，
. E、F分别是棱AD，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAB；

（2）求二面角P－AD－B的大小；

（3）证明： BE⊥平面PBC．

参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

A

B

B

A

D

D

B

C

C

A



二、填空题：

解答题：

19. （12分）解：（1）由两点式写方程得
，……………………2

即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或 直线AB的斜率为
……………………………1

直线AB的方程为
………………………………………2

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3

（2）设M的坐标为（
），则由中点坐标公式得

故M（1，1）………………………4

…………………………………………6

⑵由
得圆心坐标为

又半径

所以圆C的方程为

20.

（1）解：

（2）证明：

又

21. (1)已知圆C：
的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为
, 即 x+2y-6=0

(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为
，圆的半径为3，弦AB的长为
.

（3）解：连结AC,则
就是SC与底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=
,

22. (1)证明：如图，取PB中点M，连接MF，AM.

因为F为PC中点，故MF∥BC且
.

由已知有BC∥AD，BC＝AD.

又由于E为AD中点，因而MF∥AE，且MF＝AE，

故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM.

又AM?平面PAB，而EF?平面PAB.

所以EF∥平面PAB.

(2)证明：连接PE，BE.

因为PA＝PD，BA＝BD，而E为AD中点，故PE⊥AD，BE⊥AD.

所以∠PEB为二面角P－AD－B的平面角．

在△PAD中，由
，AD＝2，可解得PE＝2.

在△ABD中，由
，AD＝2，可解得BE＝1.

在△PEB中，PE＝2，BE＝1，
从而∠PBE＝90°

∠PEB＝60°.

（3）∠PBE＝90°即BE⊥PB.又BC∥AD，BE⊥AD，从而BE⊥BC，因此BE⊥平面PBC.