一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、抛物线
的准线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

2、已知P(2,-1)，则过P点且与原点距离最大的直线的方程是(　 　)

A．x-2y-5=0 B． 2x-y-5=0

C．x+2y-5=0 D. 2x+y+5=0

3、以圆
的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、已知双曲线
的一个焦点坐标是
,则双曲线的渐近线方程是（ 　）

A.
B.

C.
D.

5、抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　 ）

A．
B．

C． D．

6、过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）

A.
B.2

C. 2
D.

7、若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　 )

A．
B．

C．
D．

8、已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为( )

A.
B.

C.
D.

9、设抛物线
=2x的焦点为F，过点M（
，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，
=2，则BCF与ACF的面积之比
=( )

A.
B.
C.
D.

10、设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　 )

A. B.

C. D. 

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答卷相应横线上.

11、经过点
，且与直线
平行的直线方程是________.

12、按如图所示的程序框图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________.

13、椭圆
的焦点为
，点在椭圆上，若
，则
的大小为__________.

14、椭圆
的左、右顶点分别为
，点在椭圆上，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则
·
= .

15、已知过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于
、
两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l相交于P、Q两点，下列结论正确的是 .（请填上正确结论的序号）

①
②
﹥

③
④以线段MF为直径的圆必与y轴相切

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.

16、（1）过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．

（2）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、

B(x2，y2)(x1

17、圆的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
,

（1）试求圆
的方程；

（2）从点
发出的光线经直线
反射后可以照在圆
上，试求发出光线所在直线的斜率的取值范围．

18、已知椭圆C:
及直线L:
.

（1） 当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；

（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .

19、设椭圆E:
（a,b>0）过M（2，
）、N(
,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

2016级理科数学半期试题参考答案

三、解答题：

16、解：(1)设l1与l的交点为A(a,8－2a) 2分

则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，

代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上， 3分

所以直线l的方程为x＋4y－4＝0. 5分

(2)直线AB的方程是y＝2(x－)， 6分 与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，7分

所以：x1＋x2＝，8分由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 9分

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. 10分

17、解：（1）由题意知：过A（2，－1）且与直线
垂直的直线方程为：

∵圆心在直线：y=－2x上，

∴由


即圆心
（2分）且半径
3分 ∴所求圆的方程为：
． 5分

（2）圆
关于直线
对称的圆为
7分，设发出光线为
8分

化简得
，由
得
9分

所以发出光线所在直线的斜率取值范围为
。 10分

18、解： 由方程组
消去y，整理得
2分

∴△
4分

(1)因为直线和椭圆有公共点的条件是△
，即
，解之得
5分

(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得
8分

∴弦长|AB|=
=
=
，

∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为
． 10分

19、解：（1）因为椭圆E:
（a,b>0）过M（2，
） ，N(
,1)两点,

所以
解得
所以
椭圆E的方程为
4分

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
,设该圆的切线方程为
解方程组
得
,即
,

则△=
,即
5分

9分

综上, 存在圆心在原点的圆
，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
. 10分