（命题人：陆俊霞 审题人：鲜继裕）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。）

1、若设
，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

2、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D.

3、直线
，当
变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．
B．
C．
D．

4、平行线
和
之间的距离是（ ）

A.
B.
C.
D.

5、已知点
在圆
外，则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.
或

6、给定两个命题p、q，若
是的必要而不充分条件，则是
的（ ）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、方程
表示圆心为
的圆，则圆的半径
( )

A．
B． C．
D．

8、圆
上到直线
的距离为
的点共（　 ）个

A．1　　 B．2 C．3 D．4

9、已知点P（
）满足

，则点P运动后得到的图象为（ ）

A．一直线和一椭圆 B．一线段和一椭圆

C．一射线和一椭圆 D．两射线和一椭圆

10、在椭圆
中，
分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得
，则该椭圆离心率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。）

11、圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是 _ ；

12、已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的斜率
的取值范围是 ；

13、下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）

①若
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

②若椭圆
的两个焦点为
，且弦
过点
，则
的周长为

③若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

14、已知直线
被圆
截得的弦长为
，则的值 为 .

15、椭圆
与直线x+y=1交于M、N两点，MN的中点P，且OP的斜率为
则
的值为____ ____；

解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）

16、（本小题12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．

（1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

17、（本小题12分）命题
不等式
的解集是.命题
函数
在定义域内是增函数.若
为假命题，
为真命题，求的取值范围.

18、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围.

19、（本小题12分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，

(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.

(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.

20、(本小题满分13分)平面内两定点
的坐标分别为
，P为平面一个动点，且P点的横坐标
. 过点P作
垂直于直线
，垂足为
，并满足
.

（1）求动点P的轨迹方程.

（2）当动点P的轨迹加上
两点构成的曲线为C. 一条直线
与以点
为圆心，半径为2的圆
相交于
两点. 若圆
与轴的左交点为F，且
=6. 求证：直线
与曲线C只有一个公共点.

21、（本小题14分）如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆
的左顶点为圆心作圆：
，设圆与椭圆
交于点
与点
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆的方程；

（Ⅲ）设点是椭圆
上异于
,
的任意一点，且直线
分别与轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．

雅安中学2014—2015学年高二年级上期期中测试卷

数 学 试 题参考答案

三、解答题

16、（共12分）解：　(1)由 解得 …………………3分

由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，

可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0. …………………………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.

所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0. …………………………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2. ……………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………………………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………………………12分

17、（共12分）解：若p为真，则Δ=(a+1) 2-4<0，即-3

若q为真，则a+1>1，即a>0，……… 4分

而p∧q为假命题，p∨q为真命题，

则命题p与q中必然一真一假。………6分

当p真q假时，-3

当p假q真时，a≥1。……10分

所以a的取值范围为{a|a≥1，或-3

∴
∴
∴
∴
或者
……………… 3分

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
……………… 4分

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
……………… 6分

又∵
∴设M为（x,y）则
整理得：
设为圆D………9分

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
……………… 11分

解得，的取值范围为：
……………… 12分

19、（共12分） …………2分

弦长
………6分

………7分

………9分

………11分

………12分

20、（共13分）解：（1）设
，
则：

所以：
，即：
，
-----6分

（2）由(1)知曲线C的方程为
,圆M的方程为
，则

设

①当直线
斜率不存在时，设
的方程为：
，则：

，

因为
，所以：
，即：

因为点A在圆M上，所以：
代入上式得：

所以直线
的方程为：
（经检验x=-2不合题意舍去），

与曲线C只有一个公共点.

经检验x=-2不合题意舍去

所以 x=2 -------7分

②当直线
斜率存在时，设
的方程为：
，联立直线与圆的方程：

，消去得：

所以：
------------8分

因为：
，且

所以：

又因为：
，

所以：

代入得：
，

化简得：
--------10分

联立直线
与曲线C的方程：

，消去得：

----12分

因为：
，所以
，即直线
与曲线C只有一个公共点------13分

21、（共14分）解：（Ⅰ）依题意，得
，
，
；

故椭圆
的方程为
． ………6分

（Ⅱ）点
与点
关于轴对称，设
，
， 不妨设
．

由于点
在椭圆
上，所以
． （1）

由已知
，则
，
，

．

由于
，故当
时，
取得最小值为
．………8分

由（1）式，
，故
，又点
在圆上，代入圆的方程得到
．

故圆的方程为：
． ………10分

（Ⅲ） 设
，则直线
的方程为：
，

令
，得
， 同理：
，

故
（**） ………11分