仁寿中学高二年级数学半期试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．直线
的倾斜角与其在轴上的截距分别是( )

A．
B．
C．
D．

2．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D. 若
，则

3．下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点
的直线都可以用方程
表示

B．经过定点
的直线都可以用方程
表示

C．不经过原点的直线都可以用方程
表示

D．经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程

表示

4. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）

A.
B.
C．
D.

5，两直线
与
平行，则它们之间的距离为（ ）

A． B．
C．
D．

6．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )

A． 36 B．6 C．3 D．9

7．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　)．

A．48 B．32＋8

C．48＋8 D． 80

9．已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的

斜率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知
平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,有下列命题:

①平面
⊥平面ABC;

②BC∥平面
;

③三棱锥
-DEF的体积最大值为
;

④动点
在平面ABC上的射影在线段AF上;

⑤二面角
-DE-F大小的范围是
.

其中正确的命题个数是（ )

①③④ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤

二、填空题（每小题5分，共25分）

12.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为________．

14题

13. 点
在直线
上，则
的最小值是________________

14．已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____

15.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论成立的是________．

①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．

三、解答题

16．已知三角形ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．

(1)求顶点C的坐标；

(2)求直线BC直线方程.

17已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.

18．如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,是
的中点.

(1)证明平面
平面
;

(2)求二面角
的余弦值.

19.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，设甲、乙两种产品分别生产x、y件,若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

20．如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
与平面
所成角的正切值依次是和
，
，
依次是
的中点.

(1）求证：
；

(2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？