第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知直线
的倾斜角
，则其斜率
的值为( )

A．

B．

C．

D．



2. 若点P在圆C：
上，则P到直线3x+4y-15=0的距离的最小值为( )

A．1

B．2

C．3

D．4



3.两条直线
和
互相垂直的充要条件是：( )

A． =2

B． =1

C． =0

D． =－1



4.
，下列命题正确的是( )

A．若
则

B．若
，则



C．若
，则

D．若
，则



5. 若方程
表示圆，则实数
的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．



6.已知圆
截直线
所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）

A．－2

B．－4

C．－6

D．－8



7. 在等差数列
中，前n项和为Sn，若
，则椭圆C：
的离心率为( )

A．

B．

C．

D．



8.椭圆
+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|
|等于( )

A．

B．

C．

D．4



9.如果椭圆
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )

A．

B．



C．

D．



10. 已知M为椭圆
上一点，F1、F2是两焦点，且∠
，∠
，
，则椭圆的离心率是( )

A．

B．

C．

D．





第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若
表示双曲线，则
的最小值为：________.

12. 若x、满足和
，则
的取值范围是________.

13.椭圆
的离心率
,则的取值范围为____________.

14.“ 对
成立”的一个___________________条件是“
”（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择填写）．

15.若椭圆
和椭圆
的离心率相同，且
，给出如下四个结论：①椭圆
和椭圆
一定没有公共点；②
；

③
；④
，则所有结论正确的序号是 _____ .

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（12分）已知直线
经过直线
与直线
的交点，且垂直于直线
.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
.

17．(12分)圆C：
内有一点
，AB为过点
，且倾斜角为的弦

（Ⅰ）当
时，求|AB|；

（Ⅱ）当|AB|最短时，求直线AB的方程.

18.(12分)已知圆C:
，直线

（Ⅰ）证明直线
恒过定点；

（Ⅱ）判断直线
与圆C的位置关系；

（Ⅲ）当点M(x,y)在圆C上运动时，求
的取值范围.

19．（12分）已知

(m>0)

（Ⅰ）若
，命题“且”为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20．（13分）已知椭圆E的焦点在x轴上,对称轴为坐标轴,离心率为
,且经过点
.

(I)求椭圆E的方程;

(II)直线
与椭圆E相交于A,B两点,在OA上存在一点M,OB上存在一点N,使得
,若原点O在以MN为直径的圆上,求直线斜率k的值?

21．（14分）已知椭圆
.过点
作圆
的切线
交椭圆
于
两点.

(I)求椭圆
的焦点坐标和离心率;

(II)将
表示为的函数,并求
的最大值.

雅安中学2014-2015学年高二上期半期试题

数 学 试 题（文史类）参考答案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

D

C

B

B

D

C

D

B





三解答题

16、

17、

18、

19、

(Ⅱ) 记
两点坐标分别为
,
,

消y,得
.

∵ 直线与椭圆有两个交点,∴
,∴
.

由韦达定理
,
. ………………………………10分

∵ 原点
在以
为直径的圆上,∴
,即
.

∵
,
在
上,
在
上, ∴
,

又
,
,

∴

.

∴
, ∴
…………………………………………13分

21、解:(1)由已知得:
,所以

所以椭圆
的焦点坐标
,……………………………………2分

离心率
………………………………………………………………4分

(2)由题意知,

当
时,切线
的方程为
,点
的坐标分别为
,此时

当
时,同理可得
…………………………………………6分

当
时,设切线
的方程为
,

由
得

所以
…………………………………8分

又由
与
相切,得
,即

所以

又当
时,
,所以

因为
,且当
时,

所以
的最大值为
…………………………………………………………14分