一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若A(1,3,－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(　　)

A．5 B．25 C． D．

2．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4所表示的曲线不可能是(　　)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

3. 抛物线
的准线方程为(　 )

A.
B.
C.
D.

4．已知过原点的直线l与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则直线l的方程

是(　　)

A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x

5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆x2＋y2－2x－15＝0的

半径，则椭圆的标准方程是(　　)

A. ＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D. ＋＝1

6．过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为(　　)

A.
B. 2 C. 2
D.

7. 若点P(2,0)到双曲线 －＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C．2 D．2

8．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且

与l相切的圆共有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

9．若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)

A．[，] B．[，] C．(，1) D．[，1)

10. 如图，点在直线
上，若存在过的直线交抛物线
于
两点，且
，则称点为“好点”，那么下列结论中正确的是(　　)

A．直线
上的所有点都是“好点”

B．直线
上仅有有限个点是“好点”

C．直线
上的所有点都不是“好点”

D．直线
上有无穷多个点（但不是所有的点）是“好点”

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上.

11. 经过点
，且与直线
平行的直线方程是 .

12．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为 .

13．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为______________．

14. 设椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，若
，则
的大小为__________.

15. 已知过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于
、
两个不同的点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l相交于P、Q两点，下列结论正确的是 (请填上正确结论的序号）.

① PN//QM ;

②
﹥
;

③
;

④
;

⑤以线段MF为直径的圆必与y轴相切.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出必要的文字说明、

演算过程及步骤.

16. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 渐近线方程为2x±3y＝0，顶点在y轴上，且焦距为2；

(2) 与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2).

17．已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

18. 已知抛物线C：y2＝2px (p＞0) 过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在与直线OA(O为坐标原点)垂直的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且点A到l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

19．已知椭圆C的一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点,记|
|的最小值为
.若关于实数m的方程
有解，请求实数t的取值范围．

2014年秋季2016届半期考试文科数学参考答案

16.解：(1) 设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．∵c2＝a2＋b2，∴13＝a2＋b2，

由渐近线斜率得＝，故，解得，

∴所求双曲线方程为－＝1.

(2) 设双曲线方程为－＝1，将点(3，2)代入得k＝4，

所以双曲线方程为－＝1.（通法相应给分）

18.解 (1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.

故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.

(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝
x＋t，由

得y2-8y+8t＝0. 因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝64-32t≥0，解得t≤2.

另一方面，由点A到l的距离d＝
可得
，

解得t＝5或t=-10.因为
，
，

所以符合题意的直线l存在，其方程为y＝
x-10即x-2y－20＝0.

19.解 (1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得

解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.