高二数学（理科）试卷

时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
，下列结论中正确的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．在
中，
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．1

3．数列
满足
，且
，则
= （ ）

A.10 B．11 　　　 C．12　　　　 D．13

4．已知
是等差数列，
，其前10项和
，则公差
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在
中，已知
,
,
，则= （ ）

A．1 B．2 C．
－1 D．

6．已知等比数列
中，
,
，则
（ ）

A．49 B．35 C．91 D．112

7．若变量
满足约束条件
，则
的最大值是 （ ）

A．12 B．26 C．28 D．33

8．如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角

为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的

高是 （ ）

A．
　 B．
　　 C．40　　 D．

9．在
中，若
,
,则
是 （ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

10.已知数列
中,
前项和为
，且点
在直线
上，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

11.若不等式
对一切
都成立，则的最小值 （ ）

A．0 B．-2 C．-3 D．

12.下列命题中正确的是 （ ）

(1)
的最小值是

（2）当
时，
的最小值为5

（3）当
时，
的最大值为

（4）当
时，
的最大值为4

（5）当
时，
的最小值为8

A.（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）

C．（1）（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）（5）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，若
，则
=________.

14.已知数列
的前项和为
则数列
的通项公式为
=____ .

15.已知不等式
解集为
，则不等式
的解

集为____ .

16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位

于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j

个数，如
＝8．则
为 .

三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）

17.解下列不等式

（1）
（2）

18.在等差数列
中，已知
，

（1）求数列
的通项公式；（2）当取何值时，
取最大值，并求出最大值.

19.在
中，,
是方程
的两根，且

(1)求角
的度数； (2)求； (3)求
的面积.

20.在各项均为正数的等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列，则

（1）求数列
的通项公式； （2）求数列
的前项和
.

21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨．那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？

嘉峪关市一中2014—2015学年第一学期期中考试

高二数学（理）试卷答案

选择题

A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.B； 6.C； 7.C； 8.A； 9.D； 10.A；

11.D；12.B.

填空题

；
；
；
.

解答题

解：

解：

19.解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，

∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.

(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，

∴a＋b＝2，ab＝2.

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC

＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10，∴c＝.

(3)S＝absinC＝.

20.解：(1)

.

.

(2)
.

21.解：设该企业生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，可获利润z万元，则
，
.

由图可知，当
时，z最大，且
z.

即该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获利润最大，最大利润为27万元.