1.在
中，
分别是角
的对边，且
则边
的长等于( )

A． -1 B． 0 C． 1 D． 2

2.如果命题“
”为假命题，则( )

A．
均为假命题 B．
中至少有一个真命题

C．
均为真命题 D．
中只有一个真命题

3.已知命题
，
，则( )

A．
，
≥1 B．
，

C．
，
≥1 D．
，

4.等差数列
中，若
，则
等于( )

A．5 B．6 C．7 D．8

5.两数
与
的等比中项是( )

A. -3和 3 B. 3 C. -3 D. -2和2

6.函数
右下侧的点
满足( )

7. 若
，下列命题中正确的是 ( )。

①若
，则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④

8.已知条件p：
；条件q：
，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是 ( )

A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)

二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)

9.已知
，函数
的最小值是 。

10.设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
=__________.

11.在
中，
，
，
，则
的面积为 .

12.在
中,角
的对边分别是
,已知
,则角的值为_________.

13.在等比数列
中，若
，
，则公比= .

14. 设变量
满足
，则
的最大值为__________

15. 已知△
中，∠
是
上任一点，则点到
、
的距离乘积的最大值是 .

三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

求函数
，
的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.

17.（本小题满分12分）

在
中，已知
是方程
的两根，且
.

(1)求角
的度数； (2)求边; (3)求
的面积.

18.（本小题满分12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列，
＝1，且
成等比数列．

(1)求数列
的通项；

(2)设
，求数列
的前项和
.

19.（本小题满分12分）

如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。

20.（本小题满分13分）

已知:
,:
,若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围。

21.（本小题满分14分）设数列
的前项和为
，若对于任意的正整数都

有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出
的通项公式。

（2）求数列
的前项和.

答案

2014年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷

命题学校：醴陵二中， 命题人：贺明战

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.

一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在
中，
分别是角
的对边，且
则边
的长等于( C )

A． -1 B． 0 C． 1 D． 2

2.如果命题“
”为假命题，则( A )

A．
均为假命题 B．
中至少有一个真命题

C．
均为真命题 D．
中只有一个真命题

3.已知命题
，
，则( B )

A．
，
≥1 B．
，

C．
，
≥1 D．
，

4.等差数列
中，若
，则
等于( C )

A．5 B．6 C．7 D．8

5.两数
与
的等比中项是( A )

A. -3和 3 B. 3 C. -3 D. -2和2

6.函数
右下侧的点
满足( A )

7. 若
，下列命题中正确的是 ( D )。

①若
，则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④

8.已知条件p：
；条件q：
，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是 ( B )

A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)

二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)

9.已知
，函数
的最小值是 4 。

10.设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
=___
___.

11.在
中，
，
，
，则
的面积为 3 .

12.在
中,角
的对边分别是
,已知
,则角的值为_____
____.

13.在等比数列
中，若
，
，则公比= 2 .

14. 设变量
满足
，则
的最大值为____2______

15. 已知△
中，∠
是
上任一点，则点到
、
的距离乘积的最大值是 15 .

三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

求函数
，
的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.

解：
-----------------------------2分

又
------------------------------------------4分

故
=4 ----------------------8分

当且仅当
即
时取“=”号

综上，当
时，函数取得最小值4 ----------------------12分

17.（本小题满分12分）

在
中，已知
是方程
的两根，且
.

(1)求角
的度数； (2)求边; (3)求
的面积.

18.（本小题满分12分）

已知数列
是公差不为零的等差数列，
＝1，且
成等比数列．

(1)求数列
的通项；

(2)设
，求数列
的前项和
.

解析：(1)由题设知公差
，

由
，
成等比数列得
，

解得
，
(舍去)， -------------------------------3分

故
的通项
。 --------------------------6分

(2)由(1)知
------------------- ---8分

(
)----------12分

19.（本小题满分12分）

如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。

20.（本小题满分13分）

已知:
,:
,若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围。

解：由p：

由q得：
，------------------------------4分

所以
：
，
：
，

因为
是
的必要不充分条件，所以

，

，------8分

所以

解得
.

所以实数的取值范围为
。 --------------------------------13分

21.（本小题满分14分）设数列
的前项和为
，若对于任意的正整数都

有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出
的通项公式。

（2）求数列
的前项和.

-------------------------14分