1、已知命题：
( )

A.
B.

C.
D.

2、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（?? ）

　　A．
米　　B．
米　　C．
米　　D．
米

4、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( )

A．b = 10，A = 45°，B = 70°　　B．a = 60，c = 48，B = 100°　　

C．a = 7，b = 5，A = 80°　　 D．a = 14，b = 16，A = 45°

5、已知正实数a，b满足4a＋b＝30，当＋取最小值时，实数对(a，b)是(　　)

A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2)

6、 数列
的通项公式
，则该数列的前（ ）项之和等于

A
B
C
D

7、在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

8、已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）.

A．1 B．2 C．
D．

9、直线
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 (　　)

A 、真，真，真 B、假，假，真C、真，真，假 D、假，假，假

二、填空题（共25分）

11、在等差数列
中，
，则
。

12 已知数列的
，则
=

13、已知“命题
”是“命题
”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.

14、已知
的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则
的面积为 .

15、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行
从左向右的第3个数为

三、解答题（共75分）

16、(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b2＝a2，b3＝a5，求数列{bn}的前n项和Tn.

17、(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cos C＝。

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A＋C)的值．

18、(本小题满分12分)某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19、(本小题满分13分)已知数列
的前n项和为
，且
(n∈N*)．

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列
满足
，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.

20、 (本小题满分13分)如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测 得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60°的B处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)

21、（本小题满分13分）已知曲线M上任意一点到两个定点
和
的距离之和为4．

（1）求曲线M的方程；

（2）设过
的直线
与曲线M交于
、两点，且
（
为坐标原点），求直线
的方程．

两校联考高二年级理科数学期中考试答案

选择题

二、填空题

三、解答题（共75分）

16、解：(1)由S3＝9得3a2＝9，a2＝3，因为a3＝5，所以d＝2，从而an＝a2＋(n－2)d＝2n－1.（6分）

(2)由题意知b2＝3，b3＝9，q＝3，

故Tn＝＝＝.（12分）

18.解　设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收

益为z元，

由题意得目标函数为z＝3 000x＋2 000y.（4分）

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．

作直线l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0.

平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值．（8分）

由方程 解得x＝100，y＝200.

所以点M的坐标为(100,200)．所以zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元)．

答　该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．（12分）

19、解：(1)由an＋Sn＝1，得an＋1＋Sn＋1＝1，两式相减得

an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0，∴2an＋1＝an，即an＋1＝an.

又n＝1时，a1＋S1＝1，∴a1＝.

又＝，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列．

∴an＝a1qn－1＝·()n－1＝()n.（6分）

20.解：轮船从点C到点B用时80分钟，从点B到点E用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC＝4EB.

设EB＝x，则BC＝4x，由已知得∠BAE＝30°，

在△AEC中，由正弦定理得＝，

即sin C＝＝＝，

在△ABC中，由正弦定理得＝，

即AB＝＝＝＝.

在△ABE中，由余弦定理得

BE2＝AE2＋AB2－2AE·ABcos 30°

＝25＋－2×5××＝，

所以BE＝ (千米)．

故轮船的速度为v＝÷＝(千米/时)．（13分）

21解：（1）根据椭圆的定义，可知动点P的轨迹为椭圆，其中
，
，

则
．所以动点M的轨迹方程为
．（5分）