1.命题“若x>1，则x>0”的否命题是(　　)

A．若x>1，则x≤0 B．若x≤1，则x>0

C．若x≤1，则x≤0 D．若x<1，则x<0

2.椭圆
的长轴长为（ ）

A．2 B.3 C.6 D. 9

3.若
，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）

A．
B.
C.
D.

4．下列有关命题的说法中错误的是 ( )

A．若
为假命题，则p，q均为假命题

B“x=l”是“
-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若
—3x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则
-3x+2≠0”

D．命题p： x∈R，使得
+x+1<0是假命题。

在等比数列
中，
是一元二次方程
的两根，则
的值为

6.设
满足约束条件
,则
的最大值为 （ ）

A． 5????? B. 3????? C. 7???? D. 8

7.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆
的方程为(　　)

A.
B.
C.
D.

8．已知等差数列
的前n项和为
,
取最小值时n的值为( )

A．6 B. 7 C．8 D．9

A. 7 B. 8 C.
D.15

10．设
分别是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆
上，线段
的中点在轴上，若
，则椭圆
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（每小题5分，共计25分）

已知命题
则
为

在等比数列
中，已知
，则

13.已知动点P在曲线
上移动，则点A（0，-2）与点P连线中点的轨迹方程是

14.已知
中，

15.已知命题p：
，命题q：方程
有两个不相等的负根，若pq为真，则实数的取值范围是

三．解答题。( 本大题共6小题，共计75分）

16. 设：实数满足
，其中
，
实数满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

(2)p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18.△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小； （2）若=4，
，求
的值

19.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).

(1)该厂从第几年开始盈利?

(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?

20.(本小题满分13分)已知数列
的前n项和
．

(1)证明:数列
是等差数列,并求出
的通项公式。

(2)若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.

21.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为
,焦点在轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆与直线
相交于不同的两点
.当
时,求的取值范围.

2014年下学期高二期中考试理科数学答案

1.命题“若x>1，则x>0”的否命题是(　C　)

A．若x>1，则x≤0 B．若x≤1，则x>0

C．若x≤1，则x≤0 D．若x<1，则x<0

2.椭圆
的长轴长为（ C ）

A．2 B.3 C.6 D. 9

3.若
，则下列不等关系中不一定成立的是 （ B ）

A．
B.
C.
D.

4．下列有关命题的说法中错误的是 ( A )

A．。若
为假命题，则p，q均为假命题

B“x=l”是“
-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若
—3x+2=0，则x=l”的逆否命题为：“若x≠1，则
-3x+2≠0”

D．命题p： x∈R，使得
+x+1<0是假命题

5.在等比数列
中，
是一元二次方程
的两根，则
的值为(A)

6.设
满足约束条件
,则
的最大值为 （ C ）

A． 5????? B. 3????? C. 7???? D. 8

7.若已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆
的方程为(　C　)

A.
B.
C.
D.

8．已知等差数列
的前n项和为
,
取最小值时n的值为( A )

A．6 B. 7 C．8 D．9

A. 7 B. 8 C.
D.15

10．设
分别是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆
上，线段
的中点在轴上，若
，则椭圆
的离心率为（ D ）

A．
B．
C．
D．

16.解由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，2分

由得

即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.……4分

(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、q均为真命题则5分

得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．………6分

(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，………7分

所以B
A，……9分……11分 ∴1＜a≤2， …………12分

17.设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前n项和，己知
，且
构成等差数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
求数列
的前n项的和

…………2分

…4分

..6分

…8分

…9分

…12分

18.△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小； （2）若=4，
，求
的值

----2分

---4分

---6分

---9分

---12分

19.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).

(1)该厂从第几年开始盈利?

(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?

---3分

---6分

---9分

----12分

--13分

20.(本小题满分13分)已知数列
的前n项和
．

(1)证明:数列
是等差数列,并求出
的通项公式。

(2)若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.

---2分

----4分

-----6分

---8分

-------9分

----12分

----13分

21.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为
,焦点在轴上.若右焦点到直线
的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆与直线
相交于不同的两点
.当
时,求的取值范围.

解析：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为
,右焦点
,

由题设
,得
,故
;故椭圆的方程为
………5分

(Ⅱ)如右图所示,设
,
的中点为
,

则由
可知
,

即
,

可化为
,且
……① …………………………8分

又由
得

则
得
……②

且
,得
……③………………………………………………10分

③式代入①式得,
,

化简得

,得
,又代入②式得,
,解得
,

综上可得
,即为所求...…………………………………………………………13分