一.选择题：每小题5分共60分，给出的四个选项只有一项是符合题目要求的.

1．等差数列
中，
，
，则
(　　)

2．等比数列
中，
，
，则公比
(　　)

3．等比数列
中，
，则
(　　)

4．已知：
中，
，则
(　　)

5．已知：
中，
,则
(　　)

6．等差数列
的前项和为
，若
，则
(　　)

7．等差数列
中，若
，
，则
(　　)

8．已知：
中，
则
(　　)

9. 已知：
中，若
，则角
(　　)

10．等比数列
的前项和为
，若
，
，则
(　　)

11．已知：
中，若
,则
一定是(　　)

直角三角形
等腰三角形
等腰直角三角形
等边三角形

12．已知：等差数列
的公差为
，其前项和为
，若

则下列说法中错误的是(　　)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知：
的三边长分别为
，则三角形中的最大的角

为 .

14．若等比数列
的首项为1，公比为2，则
。

15．已知：数列
中，
，且
，则
.

16. 已知：
中，内角
的对边分别为
，

若
,则
.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知：各项均为正数的等比数列
中，
，

求：数列
的通项公式及前项和
；

18.（12分）设等差数列
满足
，
。

（1）求
的通项公式；

（2）求
的前项和
及使得
最大的序号的值。

19.（12分）已知：
中，内角
的对边分别为
，

若
，
. 求：边的值.

21.（12分）测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点
与．

现测得
。

并在点
测得塔顶的仰角
，

求：塔高
．

22.（12分）已知：等差数列
的前项和为
，若公差
，

（Ⅰ）求通项
及
；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，

求数列
的通项公式及其前项和
.

选择题：

填空题：

??

解答题

18.设等差数列
满足
，
。

（1）求
的通项公式；

（2）求
的前项和
及使得
最大的序号的值。

解析：（1）由设等差数列
的公差为
.

由
得
解得

则数列
的通项公式为

（2）由（1）知

因为

所以当
时，
取得最大值.

19. 已知：
中，内角
的对边分别为
，

若
，

求：边的值.

【解法1】由余弦定理得

因为
，

所以

即

整理得
，解得

【解法2】
中，
，

由正弦定理得

所以

又因为
，所以

当
时，
，

当
时，
，

20. 已知：数列
的前项和为

(1)求数列
的通项公式。

(2)判断数列
是否是等差数列，并证明。

解析：(1) 当
时,

则

当
时，
满足上式。

所以数列
的通项公式为

(2) 数列
是等差数列

证明：由(1)知，

当
时，

所以

则当
时
是一个与无关的常数，

所以数列
是以3为首项，以2为公差的等差数列。

21．测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点
与．

现测得
。

并在点
测得塔顶的仰角
，

求：塔高
．

解析：在
中，

．

由正弦定理得
．

则
．

在
中，

所以，塔高
为
。

22.已知：等差数列
的前项和为
，若公差
，

（Ⅰ）求通项
及
；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，

求数列
的通项公式及其前项和
.

【解析】（Ⅰ）由
得

即

因为
所以

所以

（Ⅱ）由题意得

所以