1、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）

A．若ab=0,则a=0 B. 若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0 D. 若ab≠0，则a≠0

2、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于 (　 　)

A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或2

3、已知命题
，则命题的否定为（ ）

A.
B.

C.
D.

4、“直线L垂直于平面?内无数条直线”是“直线L垂直于平面?”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5、 若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是(　 　)

A.x＋y＝0 B.x－y＝0 C.x－y＋2＝0 D.x＋y＋2＝0

6、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

7、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、若点
和点分别为椭圆
的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则

的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　 　)

A.
B.
C.
D.

10、若直线y＝x+k与曲线
有公共点，则k的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

11、已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为 (　　 )

A. B. C. D.

12、设直线
关于原点对称的直线为
，若
与椭圆
的交点为P、Q,

点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为
的点M的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）

13、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．

14、在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.

15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆
上，则＝________.

16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为 .

三、 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17、 (本题满分10分) 已知：
，不等式
恒成立；

：椭圆
的焦点在x轴上．

（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．

18、(本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD

（1）求三棱锥P-BCD的体积；

（2）求四棱锥P-ABCD的全面积

19、（本题满分12分）已知圆C：
，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.

(1)求直线PA、PB的方程； (2)求直线AB的方程．

20、 （本题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
,
,
,
为
的中点，
为
的中点.

（1）证明：直线

；

（2）求点B到平面OCD的距离.

21、（本题满分12分）如图，
是棱长为
的正方体，、分别是棱
、
上的动点，且
．

（1）求证：
；

（2）当点
、、、
共面时，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，求平面
与平面
夹角的余弦值．

22、（本题满分12分）已知椭圆
和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝

，坐标原点到直线L的距离为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

白鹭洲中学2014－2015学年上学期高二年级期中考试

数学试卷（理科）答案

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、8； 14、
； 15、
；16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ）

17、（10分）解：（1）
（2）

18 （12分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（1）V=
（2）全面积S＝2＋.

20．（12分）

解： 作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系

,

(1)

设平面OCD的法向量为
,则

即
取
,解得

(2)设点B到平面OCD的距离为
,则
为
在向量
上的投影的绝对值,

由
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为

（2）当
、E、F、
共面时，
，又
,所以
，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=
AC=3

（3）由（2）知
、
，设平面
的一个法向量为
，

依题意
所以

同理平面
的一个法向量为

由图知，面
与面
夹角的余弦值

22（12分）解析：（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为
．∴b＝1

∵椭圆的离心率e＝
，∴
，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是
；

（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0

∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1

设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－
，x1x2＝

∵
＝（x1＋1，y1），
＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。

∴
.
<0 ∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0

∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0

∴（1＋k2）×
＋（2k＋1）×（－
）＋5>0，解得k<
，

综上所述， k＜﹣1或1