一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）

1. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

2. 直线
+
=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）

A．7 B．2 C．5 D．10

3. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为?（　　）

A．
B．
C．
D．

4. 下列命题正确的是（　　）

A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0

B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0

C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．

5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（　　）

A．45° B．60° C．30° D．90°

6. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为
，则实数m的值为（　　）

A．
B．-1 C．
D．
或-1

8. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（　　）

A．
B．
C．
D．5

9. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　）

A．45π B．34π C．48π D．37π

10. 不等式组
在坐标平面内表示的图形的面积等于（　　）

A．
B．
C．
D．

11. 椭圆
+y2=1与直线y=k（x+
）交于A、B两点，点M的坐标为（
，0），则△ABM的周长为（　　）

A．
B．
C．12 D．6

12. Rt△ABC中CA=CB=
，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（　　）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）

13. 如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

14. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

15. 已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为

16. 给出命题：

（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是

三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）

17. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1?，
）．（1）求圆C的方程；

（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

18. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积．

19. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．

（1）求抛物线的方程．

（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．

20. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．

21. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

22. 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
?
=
，求k的值．

白鹭洲中学2014—2015学年度上学期高二年级期中考试

数学试卷（文科）参考答案

17. 解：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|=
=2，再根据原点为圆心，可得圆的方程为 x2+y2=4．（2）若直线l与圆C相切于点M（1，
），故直线l的斜率为
=
= -
，由点斜式求得直线l的方程为 y-
= -
（x-1），即 x+
y-4=0．

18. （1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点．在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，

故OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，

又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）解：V=
S△BCD?BB1=
×
S△ABCBB1

=
×
AC?BC?BB1=
×3×4×4=4

20. 解：P为真：①当a＜0不符合题意；②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；③当a＞0时，只需对称轴x=
=
在区间（-∞，2]的右侧，即
≥2，∴0＜a≤1综合①②③：a∈[0，1]q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0∴
＜a＜
，

∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴
，∴
＜a≤1．

22. 解：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2， ∵椭圆C的离心率e=
，∴c=1，?解得：b2=3，椭圆的方程为：
+
=1；（II）由直线l与圆O相切，得：
=1，即：m2=1+k2设A（x1，y1）B（x2，y2）??? 由
??消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2= -
，x1x2=
，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2
+km(-
)+m2=

∴x1x2+y1y2=
+
=
∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2=
= -
，解得：k2=
，∴k的值为：±