一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是 ▲ ．

2．直线
和直线
的交点坐标是 ▲ ．

3．圆
与圆
的公切线条数为 ▲ ．

4．若直线经过
两点，则直线
的倾斜角为 ▲ ．

5．如图所示,边长为正三角形内有一个半径是的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是 ▲ ．

6．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的y值为
，则输入的x的值应为 ▲ ．

甲



乙



9

6

7



9665

7

259





8

2



(第7题)





7．一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞．如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为 ▲ ．

8．若直线
与直线
互相平行，则
与
间的距离为 ▲ ．

9．已知点
关于直线
的对称点为
，则实数的值为 ▲ ．

10．直线经过点
，且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线的方程为 ▲ ．

11．已知点在直线
上，点在直线
上，线段
过
且中点在射线
上，则线段
的长度为 ▲ ．

12．若到点
和点
的距离之比为
，且到直线
的距离为1的点有且只有3个，则的值为 ▲ ．

13．若方程
有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 ▲ ．

14．若圆
上的所有点都在第二象限，则实数的取值范围为 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．一只口袋内有大小质量完全相同的的5只球，其中2只白球（编号为
），3只黑球（编号为
），从中一次摸出2只球．

（1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件；

（2）求摸出两只球颜色相同的概率；

（3）求至少有一只黑球的概率．

16．某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，

799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；

（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；

（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约

为多少人？

（4）估算出本次竞赛的均分．

分组

频数

频率



[60,70)







[70,80)







[80,90)







[90,100]







合计

50

1



(第16题表)





17．已知三角形
的顶点为
．

（1）求边
上的高
所在直线的方程；

（2）求经过的直线，使得
到直线的距离相等．

18．对任意函数
，
，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为
．

（1）若定义函数
，且输入
，求输出的数列
的所有项；

（2）若定义函数
，且输入
，设
是数列
的前项和，对于

给定的，请你给出一个，并求
．

19．已知圆
经过点
，
，且圆心在直线
上．

（1）求圆
的方程；

（2）求过点
且被圆
截得的弦长为4的直线的方程；

（3）若点
在圆
上，求
的取值范围．

20．已知圆
过点
(为常数且
)，且与圆
切于原点.

（1）求圆
的方程；

（2）若过点
总存在直线
，使得以
被圆
截得的弦为直径的圆经过点

，求实数的取值范围.

2014～2015学年度第一学期期中调研测试

高二数学参考答案

（3）记摸出两只球至少有一只黑球为事件B，则事件B中包含,9个基本事件，

∴

答：摸出两只球颜色相同的概率为
. ………………………………14分

16．解：（1）800÷50=16,004+16×2=036； ………………………………3分

分组

频数

频率



[60,70)

8

0.16



[70,80)

10

0.20



[80,90)

18

0.36



[90,100]

14

0.28



合计

50

1



（2）

………………………………7分

（3）95分为[90,100]的组中值，所以95分以上的频率为0.14，所以0.14×800=112（人）

答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人 ………………………………10分

（4）
=82.6分；

答：本次竞赛的均分为82.6分． ………………14分

17．解：（1）直线
的斜率为
， ………………………………2分

因为
，所以
, ………………………………4分

所以
所在直线的方程为
，即
……………………6分

（2）因为
到直线的距离相等，所以有两种情况，

①经过
的中点，
的中点的坐标为
，由两点式得

化简得，
………………………………10分

②与
平行，由（1）得
，所以的方程为
，即

综合①②得直线的方程
和
………………………14分

18．解：（1）∵
的定义域

把
代入可得
， ………………………………2分

把
代入可得
， ………………………………4分

把
代入可得
， ………………………………6分

把
代入可得
因为
，

所以数列
只有四项：
． ……………………8分

（2）
的定义域为，因为
，所以
，

由图可得
，所以
，

所以数列
是首项为2，公差为3的等差数列， ………………………………10分

所以
，

即数列
的通项公式
， ………………………………12分

所以为

（只要
,
都可以） ………………………………14分

数列
的前项和
．………………………………16分

20.解：（1）圆
可化为

则点坐标为
，圆
与圆切于原点，

所以
在
上，即在直线
上， ………………………………2分

又圆
过
，
两点，所以
在直线
上， …………………………4分

所以
，所以圆
的半径为
………………………………6分

圆
的方程为
………………………………8分

（2）圆
的方程可化为

①当直线
斜率不存在时，直线
为
，则圆的方程可设为：

,经过点
，则
，

又在
上，所以
，得

圆的方程为：
，符合题意. …………10分

综合（Ⅰ）（Ⅱ）得
………………………………16分