填空题（每题5分，计70分）

1. “
”是“
”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

2. 某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是___ ___.

3．样本数据101，102，98，100，99，100的标准差为 .

4. “若
,则
”的否命题为 .

5.上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》

是由大芬村507名画师集体创作的999幅油

画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其

诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．

根据下图所示的频率分布直方图，估计这507

个画师中年龄不超过30岁的人数约为? ?人

（四舍五入精确到整数）．

6.2014年APEC会议共分三个阶段，北京市公安

局安排第一中队、第二中队和第三中队轮流负责

这三个阶段的安检工作，每个中队负责一个阶段，

则第二中队恰好负责第二阶段的安检工作的概率

是 .

7.阅读如右图所示的伪代码，若使这个算法执行

的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始

值x＝ ．

8.在区间[-2,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的

概率为　　 　　.

9.已知四个正数2， 2，2x，4y的平均数是5,则
的最小值为 . 

10. 根据如右图所示的程序框图，若输出y的值为4，

则输入的x值为______________.

11. 已知实数
满足线性约束条件
，

则
的取值范围是 .

12. 椭圆
的准线方程为
，其焦点

为
，若椭圆上一点P满足
，则
.

13.已知关于的不等式
的解集为，且中共含有n个整数，则当n最小时，实数a的值为　 　?　　．

14.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长.以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个内角为120°且面积为
的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是
，则
的最大值为 .

第II卷 解答题（共90分）

二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）

15. 命题p:“
成立”，命题q：“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”.

(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

组号

分组

频数

频率



第一组



8

0．16



第二组



①

0．24



第三组



15

②



第四组



5

0．10



第五组



10

0．20



合??计

50

1．00



16．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：?

（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第四组、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第四、五各组参加考核的人数；（3）在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人均来自第五组的概率．

17．设椭圆E:
的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足AF1=2F1B，且AB=3，
的周长为12.

(1)求AF2；

(2)若
，求椭圆E的方程.

18．已知不等式(1＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数
的定义域为B.(1)求集合A；(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；(3)若
是
的充分不必要条件，试求实数k的取值范围．

19．某旅游产品原来每件成本为6元，售价为8元，月销售量5万件.

(1)据市场调查，售价每提高1元，月销售量将相应减少0.5万件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价
元，并投入
万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每件售价每提高1元，月销售量将相应减少
万件，则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.

20．设椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A，上顶点为B.已知
.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点
，经过点
的直线与该圆相切与点M，且
.求椭圆的方程.

江苏省响水中学2014~2015年第一学期期中考试

高二年级数学试题答案

填空题（每题5分，共70分）

二、解答题

15．（本题14分）

解 :（1）p假：
--------- 6分

(2) p真：
，q真：
-------- 8分

由p∧q假，p∨q真，得∴
或
,

----------------------------14分

16．(本题14分)

解：(1) 所填数字：①：12；②0.3 ----------------------- 4分

(2)四组2人，五组4人 --------------------------- 9分

(3)0.4 --------------------------------14分

18．（本题16分）

----------------------- 5分

(2)
----------------------- 10分

(3) 若
是
的充分不必要条件，则

----------------------- 16分

（在试卷评讲时，等号能否取到应单独进行检验，可以取到则写等号）

19．（本题16分）

解：

（1）设提高x元，月总利润y元，则

月总利润不低于原来的月总利润

所以，商品的售价最多为16元

（2）设月总利润y元，则

所以，当售价为10元时，月利润最大为
万元。