一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）

1．在
中，
，则
；

2．已知等差数列
的前项和为
，若
，
，则公差
等于 ；

3．在
中，若
，则
；

4．不等式
的解集是 ；

5．已知数列
的前项和为
，则通项公式
；

6．在
中，内角
的对边分别为
，若

，
，则边的长为 ；

7．已知数列
成等差数列，
成等比数列，则
的值为 ；

8．若数列
满足
，则
；

9．已知正数
满足
，则
的最小值是 ；

10．设
为等差数列
的前项和，若
,公差
,
，则
的值等于 ；

11．等比数列
中，
，则
；

12．已知变量
满足
则
的最大值为 ；

13．在
中，内角
所对的边分别为
，给出下列结论：

①若
，则
；

②若
，则
为等边三角形；

③必存在
，使
成立；

④若
，则
必有两解．

其中，结论正确的编号为 ；

14．已知关于的一元二次不等式
的解集为，若
，则
的取值范围是 。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在
中，内角
的对边分别为
，已知
，
，

（1）求角；

（2）求
的值。

17．（本题满分14分）

若等比数列
的前n项和
．

（1）求实数的值；

（2）求数列
的前n项和
．

18．（本题满分16分）

在
中，内角
的对边分别为
，且
成等差数列。

（1）若
，
，求
的面积；

（2）若
成等比数列，试判断
的形状。

19．（本题满分16分）

如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔
，设
延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点
处，测得塔顶的仰角为
，然后测量船沿
方向航行至处，当
米时，测得塔顶的仰角为
．

（1）求信号塔顶到海平面的距离
；

（2）已知
米，测量船在沿
方向航行的过程中，设
，则当为何值时，使得在点处观测信号塔
的视角
最大．

20．（本题满分16分）

已知数列
的前项和
（
为常数），且对于任意的
，
构成等比数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，求使不等式
成立的的最大值。

1

18．解：因为A，B，C成等差数列，所以
。 又A＋B＋C＝，所以
。

（1）解法一：因为
，
，所以 由正弦定理得
，即
，

即
，得
。

因为
，所以
，即C为锐角，所以
，从而
。 所以
。

解法二：由余弦定理得
， 即
，得
。

所以
。

（2）因为
，
，
成等比数列，所以
。

由正弦定理得
； 由余弦定理得

。

所以
，即
，即
。又因为
，所以△ABC为等边三角形。

20．