考生注意：（本试题考试时间为120分钟，满分150分，不允许使用计算器）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1、下列说法错误的是 ( )

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

C．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

2、从学号为1～50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )

A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：（1，2]，1；（2，3]，1；（3，4），2；（4，5），3；（5，6），1；（6，7），2.则样本在区间（1，5）上的频率是（ ）

A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20

5、有下述说法：①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.

③
是
的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

6、若方程
表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（ ）

A．
B.
C.
且
D.
且

7、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个

8、以
中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( )

A.
B.
C.
D.

9、一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
，在定义域内任取一点
，使
的概率是（　　）.

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（?? ）

A、
?????????? ??B、
???? C、
?????????????????D、

12、 若椭圆
和圆
为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

13、椭圆
的离心率为
，则
的值为______________。

14、命题“
不成立”是真命题，则实数的取值范围是____________。

15、下列各数
、
、
、
中最小的数是____________。

16、某公司为改善职工的出行条件，随机抽取
名

职工，调查他们的居住地与公司的距离 (单位:千米)．

若样本数据分组为
，
，
，
，

，
，由数据绘制的分布频率直方图

如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离

不超过千米的人数为 ____人．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17、一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。

（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果；?????

（2）设第一次取出的球号码为x, 第二次取出的球号码为y, 求事件A=“点（x , y）落在

直线
上方”的概率。??

18、已知椭圆C:
上一点到它的两个焦点
（左）,
（右）的距离的和是6，

（1）求椭圆C的离心率的值.

（2）若
轴，且在轴上的射影为点
，求点
的坐标.

19、已知命题
若非是的充分不必要条件，求

的取值范围。

20、在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

21、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出散点图，并求线性回归方程；

（2）据（1）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.

（已知回归直线方程是：
,其中
,
.）

22、在直线
上任取一点
，过
作以

为焦点的椭圆，当
在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。?

文科数学参考答案

选择题：

填空题：

13、4,
14、
15、
16、24

三、解答题：

17、（1）略 ， （2）

21、（1）画图（略）；
，

…………………4分

设所求回归直线方程为
，

则
………………….6分

…………………..7分

故所求回归直线方程为
………………….8分

（2）据（1），当
时，销售价格的估计值为：

（万元）………………12分