一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. 数列3， 5，9，17，33，…的通项公式
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知等差数列
中，
是方程
的两根，则
的值是 （ ）

A．3 B．
C．-3 D．

3. 约束条件为
，目标函数
，则的最大值是（ ）

A．
B．4 C．
D．5

4. 在等比数列
中，
，
，则
的前4项和为（ ）

A．81 B．120 C．168 D．192

5. 已知
，且
，则
的最小值是 （ ）

A．9 B．8 C．7 D． 6

6. 在
中，
，
，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 下列不等式的解集是空集的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 在
中，若
，则
的形状为（ ）.

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

10. 若
，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）.

①
②
③
④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11. 不等式
表示的平面区域为（ ）

12. 在上定义运算
：
，若不等式
对任意实数均成立，则（ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.

13．不等式（x+1）（2-x)＜0的解集为

14．等差数列
中，
则
的公差为 ．

15．已知等差数列
的首项为1，公差为2，则数列
的前项和
＝______

16．已知正数
满足
，则
的取值范围是________

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分) 在
中,角、、
的对边分别为、
、,且
,
.

（1）求
的值；

（2）设函数
,求
的值．

18.(10分)已知数列
的前项和
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和.

．

19.(12分)如图，要测量河对岸、两点间的距离，今沿河岸选取相距
的
、
两点，测得
°，
，
，
，求
的距离.

20．(12分)（1）已知
，求函数
的最大值；

（2）已知
，且
，求
的最小值．

21．(12分)已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
；

（2）令
=
（
），求数列
的前项和
．

22．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，
．

（1）若
，求△ABC的面积S△ABC；

（2）若是边
中点，且
，求边
的长．



17.解析：解法1：（1）因为
，所以
，

又
，所以
，

解法2：∵
，∴

∵
，且
，所以

又

∵
， ∴
.

（2）由（1）得
，

（注：直接得到
不扣分）

所以

.

18.

【解析】（Ⅰ）当
时，
；

当
时，
，

故数列
的通项公式为
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，记数列
的前
项和为
，则

，记
，则
，

，

故数列
的前
项和

19.在
中
则

由正弦定理得：

同理，在
中，可得，

由正弦定理得：

在
中，有余弦定理得：

即A、B两点间的距离为
.

20. 解析： （1）因为
，所以
．所以
，令

，则
，当且仅当
时等号取得．故当且仅当
时，
；

（2）


，当且仅当当
时等号取得．故当且仅当
时，
．

21.

解：（1）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=

（2）由（1）知
，所以
=
=

，

所以
=
=
，

即数列
的前n项和

.

22. 试题解析：（1）
，
，

又
，所以
，

∴
． 6分



（2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，

则
，BE＝2BD＝7，CE＝AB＝5，