数学试题

时间：2014.11.5

一、选择题

1．在
中,
, 则
的面积为（ ）

．
．

．
．1

2． 若数列
的通项公式是
（　）

A.15 B.12 C.
D.

3．在等差数列
中,
，则公差
（ ）

．1 ．2
．3 ．4

4．在
中，若
，则此三角形有（ ）

．一解 ．两解
．无解 ．解的个数不确定

5．.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）

A、58 B、88 C、143 D、176

6．在
中，若
，则
的形状一定是（ ）

．锐角三角形 ．等腰三角形
．直角三角形 ．钝角三角形

7．.在
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝{x|＞0}，则M∩N＝(　　)

A．{x|x＜－2} B．{x|2＜x＜3}

C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3}

9．命题“设、
、
，若
则
”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A.0 B.2 C.3 D.4

10下列命题中正确的是 （ ）

A．当
B．当
时，

C．当
时，
的最小值为
D．当
无最大值

11.若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为(　　)

A．6 B．4

C．3 D．2

12. 不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A. [－1,4] B. (－∞，－2]∪[5，＋∞)

C. (－∞，－1]∪[4，＋∞) D. [－2,5]

二、填空题

13．在
中，
,则
等于_________

14．已知数列
的前项和
，则该数列的通项公式
=

15．设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为

16. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：



按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知
周长为
，且

（1）求边长的值；

（2）若
，求
的值

19．（本小题满分12分）.

已知向量
，记函数
，若函数
的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）当
时，试求
的值域；

20．（本小题12分）已知等差数列
满足
前5项和

（1）求数列
的通项公式

（2）求数列
的前n项和

21．已知圆的方程为
，求经过点
的该圆的切线方程。

22．已知正常数a、b和正变数x、y，满足a＋b＝10，＋＝1，

x＋y的最小值为18，求a、b的值．



三、解答题

17．解：（1）

（2）

18． 解：.

是等比数列

（2）

19．解：（1）

（2）由（1），
，
，

，
的值域为

20.解

（2）

两式相减得

所以

21．解：设切线

…………………4分

22．[解析]　x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)·(＋)

＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，

等号在＝即＝时成立，

∴x＋y的最小值为(＋)2＝18，

又a＋b＝10，

∴ab＝16.

∴a，b是方程x2－10x＋16＝0的两根，

∴a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.