本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、为了解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)

A．40 B．50 C．80 D．100

2、设0

A．
B．
C．
D．

3、圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

4、下列结论成立的个数为（ ）

A．直线m平行于平面内的无数条直线，则m∥；

B．若直线m垂直于平面内的无数条直线，则m⊥；

C．若平面α⊥平面
，直线m在内，则m⊥
；

D．若直线m⊥平面，n在平面内，则m⊥n

5、已知数列
满足
则
等于（ ）

A．2 B.
C.
D.

6、已知两直线
，
，若l1∥l2 ，则m的值为

（ ）

A． 0 B．
或
C． 3 D．0或3

7、为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测

试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所

示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是(　 　)

A．中位数为83 　 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19

8、设
是等差数列
的前n项和，若
，
，

则使
成立的最小正整数n为(　　)

A．15 B．16 C．17 D．18

9、右图是统计高二年级1000名同学某次数学考试成绩的程序

框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于

90分的同学的频率是（ ）

A．0.28 B．0.38 C．0.72 D．0.62

10、在空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标

分别是(0，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，

且该四面体的俯视图为右图，则左视图为(　　)

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图

是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长

均为1，则这个平面图形的面积为 .

12、若变量x，y满足约束条件

则2x＋y的最大值是

13、已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为
，则该圆锥的表面积等于

14、设
是等比数列
的前n项和，若
，
，则
＝

15、已知圆
，直线
，下面四个结论：

（1）对任意实数
，直线l和圆M相切；

（2）对任意实数
，直线l和圆M有公共点；

（3）存在实数
，使得直线l与和圆M相切；

（4）不存在实数a，使得直线l与和圆M相切.

其中不正确结论的代号是______________（写出所有不正确结论的代号）.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、 (本题满分12分)已知集合

（1）当
时，求
;

（2）当
时，求使
的实数的取值范围．

17、(本题满分12分) 已知向量
,向量
，函数

(1)求
的值；

(2)求函数
的最小正周期及单调递增区间．

18、(本题满分12分)

已知点
，直线
及圆
．

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为
，求的值．

19、(本题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，△ABC 的面积为
．

(1)求角A的值； (2)若
，求的值．

20、(本题满分13分) 如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．

21、(本题满分14分)数列
中，
， 前n项和
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
(
)，
，若对任意
，总存在
使
成立，求出t的取值范围．

2014-2015学年度第一学期赣州市十二县(市)期中联考

高二文科数学试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

D

B

A

C

B

C

D



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11、
12、 7 13、
14、63 15、(1) (2) (4)

（2）当
时，
…………7分

∴

…………9分

∵
∴
……………11分

即
…………12分

17、（1）
……1分

……….. 2分

……….. 3分

∴
…………6分

（2）∵
∴
的最小正周期为 …………8分

令
解得
…………11分

即
的单调递增区间为
…………12分

18、解：（1）圆C的方程化为
，圆心C
，半径是2……….2分

当切线斜率存在时，设切线方程为,
，即
……….3分

，
，………………5分

当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为
也与圆C相切，…………..6分

所以过点M的圆的切线方程为
或
………………………….7分

（2）∵点C到直线l的距离为
……………..9分

∴
，…………….10分 ∴
………….12分

19、（1）∵
………1分

………2分

∴
………4分 又∵
………5分

∴
………6分

(2) ∵
∴
………8分

由
……11分

∴
………12分

∵在直角三角形
中，

………5分

, ………6分

,
…………7分

又
,
……………..……8分

…………9分

(3)

…………10分

…………13分

21、解：（1）当
时，∵
，∴
……….1分

当
时，
……………..2分

∴

∴
………………………..3分

∴数列
是等差数列， ∴
……………………………….5分

（2）∵
………………….6分

∴
…………………7分