江苏省邗江中学2014-2015学年度第一学期高二数学期中试卷

命题人：张太东 王荣鑫 审核人：张太东

说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟. 请在答题纸上作答。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.椭圆
的焦点坐标为___▲____.

2.质点的运动方程为S=2t+1(位移单位:m，时间单位:s),则t=1时质点的速度为___▲__m/s.

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小是__▲____．

4.如果函数
的图像在点P(1,0)处的切线方程是
,则
=_____▲___.

5. 定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 ▲ 个．

6. 方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是___▲___．

7. 长方体
中，
，
，则四棱锥
的体积为 ▲ cm3．

8. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线

y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为____▲____．

9.用、
、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 ▲ ．(填写所有正确选项的序号).

①若∥
，
∥，则∥；②若⊥
，
⊥，则⊥；

③若∥，
∥，则∥
；④若⊥，
⊥，则∥
.

10. 若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为__▲___．

11. 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为___▲ ．

12.已知三棱锥
的所有棱长都相等,现沿
,
,
三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为
,则三棱锥
的体积为__▲__.

13. 设双曲线
的左、右焦点分别为
,点在双曲线的右支上,且
,则此双曲线离心率的最大值为__▲__.

14. 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|＋|PC1|＝2的点P的个数为___▲___个．

二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知函数
，

（1）求在区间
上
的平均变化率；

（2）求
在
处的导数.

16. 如图，平面
平面
,

,
∥
,
分别是
的中点.

⑴求证：
∥平面
；

⑵求证：平面
平面
.

17. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

(1) 焦点在x轴，两准线间的距离为，焦距为2；

(2) 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和， 过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

18. 如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值.

19. 如图,圆O与离心率为
的椭圆T:
(
)相切于点M
.

⑴求椭圆T与圆O的方程；

⑵过点M引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).若
,求
与
的方程.

20.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.

(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

(2)过点Q
作直线
与双曲线C1有且只有一个交点，求直线
的方程；

(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．