2014-2015学年度秋季期中质量抽测试题

高二数学试题（答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

D

C

A

D

A

A

A

A

C



二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13．
或1 14．（理科）
（文科）等边三角形

15.
16.（理科）16 （文科）4

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)

17．（本小题满分10分）

【解析】数列所有奇数项之和为

…
，所有偶数项之和为

…
，
，而
，由
解得：
公差

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由正弦定理得


所以
=
,即
,即有
,即
,所以
=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:
=2,即c=2a,又因为
,所以由余弦定理得：

，即
,解得
,所以c=2,又因为cosB=
，所以sinB=
，故
的面积为

=
.

19．（本小题满分12分）

【解析】在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， 　 ∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， 　

BC＝
＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝
（海里）

答：船与灯塔间的距离为
海里．

20．（本小题满分12分）

【解析】∵函数
的定义域为R，

∴对于任意
，恒有

（i）若
，

当m=1时，不等式即为1>0，符合题意，

当m=2时，不等式即为
，不恒成立，∴m=2不合题意，舍去.………5分

（ii）若m2－3m+2≠0，由题意得

解得

综上可得，m的取值范围是
………………12分

21．（本小题满分12分）

（理科）【解析】 假设存在非零常数p和q，使数列{
}成等差数列,令
=
,即
=
,

数列{
}的公差为d,则
=
+(n-1)d=dn+(
-d).由
=dn+(
-d),整理得

.

此式对任意n∈N*都成立.故dp=2,dq+p(
-d)=-1,q(
-d)=0.

由于q≠0,故
-d=0,∴dp=2,dq=-1,得p=-2q.

故存在非零常数p和q，满足p=-2q时，{
}为等差数列.

（文科）【解析】（1）由条件得：

.

（2）假设存在
使
成立，

则

对一切正整数恒成立.

∴
，即
.

故存在常数
使得对于
时，都有
恒成立.

22．（本小题满分12分）

（理科）【解析】（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由
得：
，所以
，即
，又
＝
，所以
。

（Ⅱ）由
，得
。所以
，

当
时，
；当
时，
，

即
。

（文科）【解析】(1)证明：由已知得，an＋1＝.

∴＝＋3.即－＝3.

∴数列{}是首项＝1，公差d＝3的等差数列．∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.

故an＝(n∈N*)

(2)∵anan＋1＝＝(－)

∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝(1－)＝.