考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分 ）

1.设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）

A． -1+i B．-1-i C． 1+i D．1-i

2.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：（ ）

A．
B．
C．
D．

3.若S1＝
，S2＝
，S3＝
，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)

A.S1

4．随机变量
服从二项分布
～
，且
则等于（ ）

A.
B. 1 C.
D. 0

5．如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P（ξ>2）等于：

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

6．已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=

A. -4 B. -2 C. -1 D. 0

7．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有：

A．210种 B．420种 C．630种 D．840种

8．某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程
(单位:千元),若某城市居民的人均消费额为7.5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）

A. 66% B. 72.3% C. 75% D. 83%

9．若
，则
等于 （ ）

A．－2 B．－4 C．2 D．0

10.已知抛物线
，和抛物线相切且与直线
平行的的直线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.曲线

与坐标轴所围成图形面积是(　 　)

A．4　　　　 B．2　　　 C．3　　　　 D．

12.已知函数
有极大值和极小值，则的取值范围为(　　)

A．－12 B．－36 C．－1或2 D．－3或6

二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x= 时达到最高点.

14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是
；

③他至少击中目标1次的概率是
；

④他击中目标2次的概率是0.81.

其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）

15.函数f(x)＝
x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

16.定积分
___________．

三、解答题 （共70分）

17．(10分)复数
，
．

（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？

（2）若
（
）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的 值．

18.（12分）已知
展开式中的所有二项式系数和为512，

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中所有项的系数之和。

20．12分）

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（1）设所选3人中女生人数为
，求
的分布列及数学期望；

（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

21.（12分）

为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。

（1）根据以上数据建立
列联表；

（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？

参考

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828




（
）

22.（12分）设函数
.

（1）若
在
时有极值，求实数的值和
的极大值；

（2）若
在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

三亚市实验中学2013-2014学年度高二

第二学期期末考试数学答案（理科）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（10分）

解：（1）
且
时，即
时，是纯虚数,

解得
，此时复平面内对应的点位于第四象限．

（2）
的展开式第3项系数为
,化简得
，

或
（负，舍去）,

∴
此时
．

考点：复数的概念复数的几何意义．

18.（1）672（2）

试题分析：（1）由
得
。

则第
项为

令
故常数项为

(2) 令
，得系数和为：

考点：二项式定理

19．（1）
的增区间是
，
；减区间是
；

（2）最小值-18，最大值为2.

试题分析：

(I)

令
得

若
则
，

故
在
上是增函数，
在
上是增函数

若
则
，故
在
上是减函数

(II)

考点：导数的运用

20．（1）
的分布列为

0

1

2













∴
。

（2）

试题分析：（1）
的所有可能取值为0，1，2．

依题意，得
，
，
．

∴
的分布列为

0

1

2













∴
。 7分

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

则
，
，

∴
．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
． 12分

考点：随机变量的分布列

21．

（1）
列联表

患流感

未患流感

总计



服用中药

2

18

20



未服用中药

8

12

20



总计

10

30

40



（2）在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效

【解析】

（1）
列联表

患流感

未患流感

总计



服用中药

2

18

20



未服用中药

8

12

20



总计

10

30

40



………6分

（2）根据列联表，计算：

所以在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效 12分

考点：独立性检验

22．（1）极大值为
（2）

【解析】

(1)∵
在
时有极值，∴有

又
∴
， ∴
2分

∴有

由
得
，

又
∴由
得
或

由
得

∴
在区间
和
上递增，在区间
上递减 5分

∴
的极大值为
6分

（2）若
在定义域上是增函数，则
在
时恒成立

，

需
时
恒成立， 9分

化
为
恒成立，

，

为所求。 12分

考点：用导数研究函数的单调性和极值、最值。

.