高二数学（理）参考答案与评分标准

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

B

B

A

C

A

C

B

C

D

A



二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．
14.
15.
16.

17.解：（Ⅰ）设等差数列
的公差
．

因为
，

所以
解得
．

所以
． ------------5分

（Ⅱ）设等比数列
的公比为．

因为
，

所以
，即
．

所以
的前项和公式为
．-----------10分

18. 解：（Ⅰ）
，不等式
的解集是
，

所以
的解集是
，

所以
是方程
的两个根，

由韦达定理知，


. ------------5分

（Ⅱ）
恒成立等价于
恒成立,

设
，则
的最大值小于或等于

则由二次函数的图象可知
在区间
为减函数，

所以
，所以
. -----------12分

19. 解:（Ⅰ）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=600，

又(ABC的面积为
，∴
，∴ac=4

∴a、2、c成等比数列 --------------------------4分

（Ⅱ）在(ABC中，根据余弦定理，得

b2=a2+c2-2accos600

=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴ b≥2, 当且仅当a=c时，等号成立 ----------------8分

∴(ABC的周长L=a+b+c≥
=
.当且仅当a=c时，等号成立

∴
, 当且仅当a=c时，等号成立

∴(ABC周长的最小值为6，

因为a=c，B=600，此时(ABC为等边三角形. -----------------12分

20.解：由题意得，
，

∵

∴

由题设中的限制条件得

于是得约束条件

目标函数
………６分

做出可行域（如图），（没有图扣２分）

当
平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.

所以当
，即
时，
元 ……１２分

21．（Ⅰ）由正弦定理，得
，

因为
，解得
，
． ……… 4分

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得
，

即
．

……… 8分

若
，则
，
，
，

的面积
．

若
，则
，

由正弦定理，得
．

，
的面积
．

综上，
的面积为
或
． ……… 12分

解法二：由
，得
，

整理，得
．

若
，则
，
，
，

的面积
． ……… 8分

若
，则
，
．

由余弦定理，得
，解得
．

的面积
．

综上，
的面积为
或
． ……… 12分

22. （Ⅰ）
，
①

，
②

①-②：
，
， ……… 2分

即
（
），又由①得n=1时，

，

时，数列
是以2为首项，3为公比的等比数列.

，故
……… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当
时，
，

当
时，
；

当
时,
,①

,②

①-②得，

=
=

，又
也满足

……… 8分

（Ⅲ）
，由（Ⅰ）可知：

当
时，
，令
，

则
，

又
，∴

∴当
时，
单增，∴
的最小值是

而
时，
，综上所述，
的最小值是

∴
，即
的最小值是
……… 12分