本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1
名工人某天生产同一零件，生产的件数是
设其平均数为,中位数为
,众数为，则有( )

A
B
C
D

2．下列命题中正确的是（ ）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;

②“等腰三角形都相似”的逆命题;

③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;

④“若x－
是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④

3、若x，y满足
则x＋2y的最大值为（ ）

A．
B．6 C．11 D．10

4.函数
，
,那么任取一点
，使
≤0的概率是（ ）

A.1 B.
C.
D.

5．“
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

6. 如果命题“
”是假命题，“
”是真命题，那么 （ ）

A 、命题p一定是真命题 B 、命题q一定是真命题

C 、命题q一定是假命题 D 、错误！链接无效。也可以是假命题

7.如果执行如图的程序框图,那么输出的S等于( )

A. 2450 B.2500 C. 2550 D. 2652

8. “函数
单调递增”是“
”的什么

条件（ ）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

9.要从已编号（1~60）的
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
枚导弹的编号可能是（　　）

A
B

C
D

10. 如图给出的是计算
的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标

有数字1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面得点数分别为

X、Y,则
=1的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从这五条线段中任取三条，则所得的三条线段为边能构成三角形的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意：将答案写在答题纸相应的位置

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 某单位有老年人
人，中年人
人，青年人
人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为
的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _人、 人、 人

14.命题：存在实数m使方程x2+mx+3=0有实数根的否定形式是

15.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图所示，则甲的平均成绩比乙的平均成绩 （填高、低、相等）；甲成绩的方差比乙成绩的方差 （填大、小）

16 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在
的频率为　　　　

解答题（共70分）

17. 写出命题“
”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

18.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。（10分）

19. 某学校调查高一上学路程所需要时间（单位：分钟），从高一年级中随机抽取100名按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到．（Ⅰ）根据图中数据求a值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样方法抽取6名参与交通安全问卷调查，应从第3， 4，5组各抽取多少名？（Ⅲ）（Ⅱ）条件下，该校决定从这6名中随机抽取2名参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中概率．

20.一只口袋内装有大小相同的5只球，

其中3只白球2只黑球，从中一次摸出

两只球。

（1）共有多少个基本事件，并列出来。

（2）摸出的两只球都是白球的概率。

（3）摸出的两只球是一黑一白的概率。

21.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 、A2 、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各一名，组成一个小组。

（1）求A1被选中的概率。

（2）求B1和C1不全被选中的概率。

22. 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]



件数

5

a

15

b



 规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件

（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

宣化四中2014—2015学年度高二第一学期期中考试

数学（A）答案

一选择题

1-5 BBCCA 6-10 DCBBA 11-12 CB

二填空题

13. 6, 12, 18 14. 对任意实数m方程x2+mx+3=0无实数根

15.高 小 16 0.3

17.解 逆命题：
，
。真命题 -----------3分

否命题：
真命题 ------------3分

逆否命题：

真命题 ------------4分

18解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则
解得m＞2,即p:m＞2. -------2分

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0,解得1＜m＜3

,即q:1＜m＜3, ----------2分

因p或q为真,所以p、q至少有一个为真.又p且q为假,所以p、q至少有一个为假--------------2分

,因此,p、q两命题应一真一假,即p为真、q为假或p为假,q为真,所以
或

解得m≥3或1＜m≤2. ------------4分

综上所述：m的范围为
------------2分

19解：（Ⅰ）因为
,??????????????????

?????????所以
.????????????????????????????????????????????? -----------------3分?

（Ⅱ）依题意可知，

第3组的人数为
，

第4组的人数为
，

第5组的人数为
.

??????所以3、4、5组人数共有60. ???????????????????????????????

?????????所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为
.????????????????????????????????????????????????

???? ????所以在第3组抽取的人数为
人 ，???????????????????? ?

??????? ?????在第4组抽取的人数为
人，

在第5组抽取的人数为
人，? ??????????????????? --------------------3分

（Ⅲ）记第3组的3名新生为
,第4组的2名新生为
,第5组的1名新生为
.则从6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15种.???????

其中第4组的2名新生
至少有一名新生被抽中的有:

共有9种,???????????????????????????????????????????????????????????

则第4组至少有一名新生被抽中的概率为
???????????? --------------------6分

20解:(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示):

(1,2),(1, 3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).

因此,共有10个基本事件. ---------------------3分

(2),上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有 3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故

P(A)=
.

答:共有10个基本事件,摸出两只球都是白球的概率为
. -----------------------4分

（3）上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有 6个基本事件是摸到两只球为一黑一白(记为事件B),即(,(1,4),(1,5),,(2,4),(2,5),(3,4),(3,5), ,故

P(B)=

答:共有10个基本事件,摸出两只球都是白球的概率为
-----------------5分

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而
． -------------6分

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件
表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于
={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件