高二文科数学参考答案与评分标准

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

A

B

A

B

A

D

B

D

D

C



二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．2 14.
15.
16. 4

17.解：（Ⅰ）设等差数列
的公差
．

因为
，

所以
解得
．

所以
． .........................................5分

（Ⅱ）设等比数列
的公比为．

因为
，

所以
，即
．

所以
的前项和公式为
．.................................10分

18.（1）
，不等式
的解集是
，

所以
的解集是
，所以
是方程
的两个根，

由韦达定理知，

. 厖..................................................5分

（2）
恒成立等价于
恒成立,

所以
的最大值小于或等于
.设
，

则由二次函数的图象可知
在区间
为减函数，

所以
，所以
. ..........................................12分

19. （本题满分12分）

（Ⅰ）由正弦定理，得
，

因为
，解得
，
． 4分

（Ⅱ）由
，得
，

整理，得
．

若
，则
，
，
，

的面积
．................................................8分

若
，则
，
．

由余弦定理，得
，解得
．

的面积
．

综上，
的面积为
或
．...........................................12分

20.解：由题意得，
，

∵
∴

由题设中的限制条件得

于是得约束条件

目标函数
………６分

做出可行域（如图），当
平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当
，即
时，
元 ……１２分

（没有图扣２分）

21．（本题满分12分）

解（1）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=600， --------------------------2分

又?ABC的面积为
，∴
，∴ac=4 -----------------------5分

∴a、2、c成等比数列 -----------------------------6分

（2）在?ABC中，根据余弦定理，得

b2=a2+c2-2accos600

=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴b≥2, 当且仅当a=c时，等号成立 ------------------9分

∴?ABC的周长L=a+b+c≥
=
.当且仅当a=c时，等号成立

∴
, 当且仅当a=c时，等号成立

∴?ABC周长的最小值为6，

因为a=c，B=600，此时?ABC为等边三角形. -----------------12分

22. （Ⅰ）

所以数列
为以3为首项，以1为公差的等差数列，

........................................3分

（Ⅱ）

..........................................................7分

（Ⅲ）

当
时