命题人：杨哲、 崔立坤 审核人：鲍军峰

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3. 卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）

1．若
，则经过两点
的直线的倾斜角为

2．设
，则
是
与直线

互相垂直的

充分不必要条件
必要不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要条件

3．已知
，命题
的否命题是

4．已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为

5．点是直线
上的动点，
与圆
分别相切于
两点，则四边形
面积的最小值为

6．已知点
在抛物线
的准线上，过点的直线与
在第一象限相切于点，记
的焦点为，则
的值为

7．若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是

8．已知
分别是双曲线
的左右焦点，过
做垂直于轴的直线交双曲线于
两点，若
为钝角三角形，则双曲线的离心率的范围是

9．
斜率的取值范围是
是

10．若曲线
与曲线
有四个不同交点，则实数的取值范围是

11．圆
的方程为
，圆
的方程
，过
上任意一点作圆
的两条切线
，切点分别为
，则
的最大值为

12. 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）

13.过点
，在轴、轴上的截距分别为
，且满足
的直线方程为 .

14.圆心在直线
上，并且经过圆
与圆




交点的圆的方程为 .

15.设
分别为
和椭圆
上的点，则
两点间的最大距离是 .

16.若
为椭圆的两个焦点，过
的直线交椭圆于
两点，
,且
，则椭圆的离心率为 .

三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17．（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程
没有实数根，命题：函数
的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

18．（本题满分12分）已知圆
关于轴对称，经过抛物线
的焦点，且被直线
分成两段弧长之比为1∶2，求圆
的方程.

19．（本题满分12分）已知双曲线
及点
，是否存在过点的直线
，使直线
被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.

20．（本题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段
和矩形
的三边组成，拱的顶部
距离水面
，水面上的矩形的高度为
，水面宽
，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上. 已知船宽
，船面距离水面
，集装箱的尺寸为长×宽×高=
. 试问此船能否通过此桥？并说明理由.

21．（本题满分12分）已知直线
与圆
相切于点，且与双曲线
相交于
两点.若是线段
的中点，求直线
的方程.

22．（本题满分12分）设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求

的取值范围;

（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围.

（3）设
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于
两点．求四边形
面积的最大值

参考答案

二、填空题

三、解答题

18.设圆
的方程为

抛物线
的焦点F（1，0）

①………………………………………………4分

又直线
分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线
的距离等于半径的

即
②………………………………………………8分

解①②得
故所求圆的方程为
或
………12分

19. 解：假设符合题意的直线
存在. ……1分

设直线l与双曲线的两个交点分别为
.

∴
……5分

∵
为
的中点，

∴
……7分

∴
. ……8分

∴直线
的方程为
……10分

由过p与双曲线有两个焦点时
即
……11分

∴不存在符合题意的直线
. ……12分

21．直线
与轴不平行，设
的方程为
代入双曲线方程 整理得

……………………4分

而

，于是
从而
即
……………………………………………6分

点T在圆上
即
①

由圆心
.
得
则
或

当
时，由①得
的方程为
；…………………………10分

当
时，由①得

的方程为
.故所求直线
的方程为
或
…………………………12分

22.解法一：易知

所以
，设
，则

故
.………………………………………………………………2分

（2）显然直线
不满足题设条件，可设直线
，

联立
，消去，整理得：
………………………3分

∴

由
得：
………………………5分

又0°<∠MON<90°
cos∠MON>0

>0 ∴

又

∵
，即
∴

故由①、②得
或
……………………………………………………7分

（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
到
的距离分别为
，

．……………………………………………9分

又
，所以四边形
的面积为

=



，…11分

当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．………12分

解法二：由题设，
，
．

设
，
，由①得
，
，……………………9分

故四边形
的面积为

，

…………………………………………………11分

当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．…………………………………12分