命题人：万建玲 审核人：霍文明

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3. 卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）

1．抛物线
的焦点到准线的距离是(　　)

2．在直角坐标系中，直线
的倾斜角是（ ）

3．椭圆
的一个焦点的坐标为
，则其离心率为（ ）

4．已知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）

5．直线
经过第一、第二和第四象限，则
应满足（ ）

6．已知实数
满足
则
的最小值是（ ）

7. 两圆
与
的公切线条数为（ ）

8．若不等式组
所表示的平面区域被直线
分为面积相等的两部分，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知圆
:
，点
及点
，从点观察点，要使视线不被圆
挡住，则的取值范围是（ ）

∪

∪

∪

∪

10．已知双曲线
的右焦点为
,过点的直线交双曲线于
两点，若
的中点坐标为
，则的方程为（ ）

11．已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，则
的值为（ ）

12.已知抛物线
的焦点为，过作倾斜角为
的直线，与抛物线交于
两点，若
，则
=（ ）

试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）

13．已知点
，
，点在轴上，且点到
的距离相等，则点的坐标为___________．

14．一束光线从原点
出发，经过直线
反射后通过点
，则反射光线方程为___________．

15．已知点
，点
为物线
上的动点，则
的最小值为 _______．

16．方程
有两个不同的实数根，则实数
的取值范围为_______．

三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17．（本题满分10分）

已知直线
经过点
，直线
经过点

（1）当
时，试判断直线
与
的位置关系；

（2）若

，试求的值.

18．（本题满分12分）

已知方程
表示一个圆.

（1）求实数的取值范围；

（2）求圆心
的轨迹方程.

19．（本题满分12分）

已知圆
和圆
，直线
与圆
相切于点
，圆
的圆心在射线
上，圆
过原点
，且被直线
截得的弦长为
.

（1）求直线
的方程；

（2）求圆
的方程.

20．（本题满分12分）

已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率
，已知点
到双曲线上的点的最短距离为
，求双曲线的方程.

21．（本题满分12分）

已知椭圆

＞
＞
与直线
交于、
两点，

且
，其中
为坐标原点.

（1）求
的值；

（2）若椭圆长轴的取值范围为
，求椭圆的离心率的取值范围.

22．（本题满分12分）

设动点

到定点
的距离比到轴的距离大
．记点的轨迹为曲线
．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆
过
，且圆心
在的轨迹上，
是圆
在轴上截得的弦，当
运动时弦长
是否为定值？说明理由；

（3）过
做互相垂直的两直线交曲线
于
，求四边形
面积的最小值．

参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

（2）
，
的斜率存在

若

，

当
时，
则
，此时直线
的斜率存在，

不符合题意，舍去；……………………………………………………………………..7分

当
时，
故
，解得
或
.

综上：
或
…………………………………………………………………10分

18.解：（1）
，

解得：
…………………………………………………………………….5分

（2）设圆心

则
， 消参数得：
………………7分

由（1）
得
……………………………………………9分

所以圆心C的轨迹方程为：

…………12分

19.解：（1）由题意知：直线
过点
，且斜率为 -1，

故直线
的方程为
…………………………………………3分

20.解：双曲线的其离心率
，故双曲线方程可设为
……………….2分

在双曲线上任取一点
点
到双曲线上的点的距离设为

则
……………………………….....4分

在区间
上的最小值为8………………………………………………6分

当
时，
，解得
；….8分

当
时，
，

解得
或
（舍），即
；……10分

综上：双曲线的方程为
或
……………………………12分

21.解：（1）设

由
得
……………………………2分

又
，故

由韦达定理得

………………………………….4分

………………………………..6分

22.解：(1) 由题意知，所求动点
的轨迹为以
为焦点，直线
为准线的抛物线，方程为
；……………………………………2分

(2) 设圆心
，半径

圆的方程为
…………………4分

令
得

即弦长
为定值；……………………………………………………..6分

　　　　(3)设过F的直线方程为
,

由
得
………………..8分

由韦达定理得

同理得

四边形
的面积
.