一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.
中，若
，则
的面积为（ ）

B．
C.1 D.

2.等差数列
中，
，
,则此数列前20项和等于（ ）

A.160 B.180 C.200 D.220

5.数列
的通项
,其前项和为
,则
等于( )

A．1006 B．2012 C．503 D．0

6. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（ ）

A.﹣4 B.0 C. D.4

7、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为（ ）

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

8、在等比数列
中，首项
，则
是递增数列的充要条件是公比（ ）

A．
B.
C.
D.

11、方程｜x｜+｜y｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( )

A．2
，1 B．4
，2 C．6
，4 D．8，4

12、给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则 、均为假命题；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④在△中，“”是“”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若曲线
过点
，则实数
。

14、已知等比数列
是递增数列,
是
的前项和,若
是方程
的两个根,则
____________.

15、设
满足
且
则
的最大值是______.

16、下列命题中正确的是 .

①命题
“
”的否定形式是
；

②若
是
的必要条件，则
是
的充分条件；

③“
”是“
”的充分不必要条件.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

18．数列
中，
，
（是常数，
），且
成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求
的通项公式．

19.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．

（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；

（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？

20.已知等差数列
满足：
，
.
的前n项
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.

21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求
sinA—cos（B+
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

22. q ：关于x的不等式
，对一切x∈R恒成立，q：函数
是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

高二期中数学答案

19.试题解析：（1）矩形的宽为：
米

定义域为

注：定义域为
不扣分

（2）

当且仅当
即
时取等号，此时宽为：
米

所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

22.解：设
，由于关于x的不等式
对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，

故Δ＝
，∴
.? ……………………3分

又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴
，∴
.………6分

由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.?? ……………7分

若P真q假，则
∴
；??? ………………………9分

若p假q真，则
∴
；……………………………11分

综上可知，所求实数a的取值范围为
或
.…………………12分