说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共10题，占50分；

第Ⅱ卷为非选择题，共10题，占100分。全卷共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前,考生必须将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷密封线左边的空格內。

第Ⅰ卷（选择填空题）

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

1．已知是虚数单位，则复数
=（***）

A．
B．
C．
D．

2. 已知集合
，
，若
，则a的取值范围是（***）

A.
B.
C.
D.

3 计算定积分
d的值（***）

A．3 B．2 C．1 D．0

4. 下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数2，3，5，8，12，（***）

A. 20 B. 19 C. 18 D. 17

5．若
，则“
”是“
”的（***）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 C．既不充分又不必要条件

6．双曲线
的离心率等于（***）

A．
B．
C．
D．2

7设函数
和
分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论成立的是（***）A．
+
是偶函数 B．

是偶函数

C．
+
是奇函数 D．

是奇函数

8. 直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是（***）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

9. 求函数
的定义域 ***

10．已知
，且
，则
与
的夹角为 ***

11. 函数
在点
处切线的方程为 ***

12. 阅读图中的程序框图，其输出结果为_ *** ___,

13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积是 ***

14. 甲乙等5人排队，要求甲乙必须站在一起的站法共有 *** 种。

第Ⅱ卷（解答题）

三、解答题（解答须写出解题过程或推证步骤，6小题，共80分）

15．（本题满分12分）设向量
＝(sinx，cosx)，
＝(cosx，cosx)，x∈R，函数

f(x)＝
.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期与最大值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间和对称轴．

16．（本题满分12分）袋中有3个红球和5个黑球，大小形状一样，一次性从中摸出两个球，

（I）摸出的两个球均为红球的概率

（II）摸出的两个球颜色不同的概率。

17. （本题满分14分）已知函数
（
），且

求的值

求
在点
处的切线方程（
）

求
的最大值

18. （本题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD是正方形，
底面
，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

19. （本题满分14分）已知数列
满足,
,

求
，
，
，

猜测并证明数列
的通项公式

证明

20. 已知m＞1，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数的取值范围.

从化二中2013—2014学年第二学期期中考试

高二级数学（理科）答案与评分标准

选择题（本题共有8题，每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

C

D

D

A

B

D

C





二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

9、 10、

11、 12、 2550

13、 14、 48

三、解答题（本题共有6小题，共80分）

15、（本小题满分12分）

解：（1）
=

， 因此
………………4分

所以
………………………………………………………………………6分

当
时，
取得最大值为
………………………………8分

（2）当
,
单调递增，即

所以
的单调递增区间为
，
……………………………10分

当
时，即
，因此
的对称轴为
,

……………………………12分

16、（本小题满分12分）

解:（1）假设摸出两球均为红球为事件A,事件A包含的基本事件数为
,基本事件总数为
，因此
,所以摸出两球均为红球的概率为
………6分

（2）假设摸出两球不同颜色为事件B,事件B包含的基本事件数为
,基本事件总数为
，因此
，所以摸出两球不同颜色的概率为

……………………………12分

列表：











+

0







增



减



………………………………………………………………………………13分

由表可知当
时，
取得最大值
………………………………………14分

19、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵
，

∴PD⊥AC，
平面PDB∴AC⊥平面PDB，…………6分

∴平面
.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，……………………………8分

∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，
，又∵
，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， ………………………10分

在Rt△AOE中，
，…………………12分

∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为
.

…………………14分

19、（本小题满分14分）

当
时，
……………………………1分

当
时，
……………………………2分

当
时，
……………………………3分

当
时，
……………………………4分

（2）由此猜测
，下面利用数学归纳法证明 ………………………5分

当
时，
成立 ……………………………6分

假设
时成立，即
，当
时，

所以当
时也成立. ……………………………9分

（3）因为
……………………11分

因此

……………………………13分

……………………………14分

20、（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：因为直线

经过
，所以
,得
， ……………………………2分

又因为
，所以
， ……………………………3分

故直线
的方程为
。 ……………………………4分

（Ⅱ）解：设
。

由
，消去得

则由
，知
，……………………………6分

且有
。 ……………………………7分

由于
，故
为
的中点，

由
，

可知
……………………………9分