第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1. 函数
的最小正周期是

A．
B．
C． D．

2. 直线
的斜率是

A．
B．
C．
D．

3、已知复数
，
，则
在复平面上对应的点位于（ ）D

A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

4. 已知集合
，则

A．
B．

C．
D．

5. 已知等比数列
的公比是2，
，则
的值是

A．
B．

C．4 D．16

6. 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”

也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句）,

若输入的值为
, 则输出的值是

A.
B.

C. D.

7. 在
中，
为
边的中点，设
,

, 则

A．
B．
C．
D．

8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5



销售额y（万元）

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元 B．64．5万元 C．67．7万元 D．57.5万元

9. 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为
的长方形，侧视图是边长

为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

图2

10. 定义: 对于函数
, 在使
≤
成立的所有常数
中,我们把
的最小值叫

做函数
的上确界. 例如函数

的上确界是4, 则函数

的上确界是

A.
B.
C. D.

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 经过点
和点
的直线方程是 .

12. 在
中, 角
的对边分别是
, 已知
,
的面积为1，

则
.

13. ．已知直线:3x+4y=10与圆
交于A、B两点，则线段AB= .

14. 某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座

位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 .

三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

已知
，
，
，
是第三象限的角，

（1）求
的值；

（2）求
的值。

16.（本小题满分12分）

下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：

分 组

频 数

频 率



[ 0, 0.5 )

5

0.05



[ 0.5, 1 )

10





[ 1, 1.5 )

15





[ 1.5, 2 )

20





[ 2, 2.5 )

25





[ 2.5, 3 )

10





[ 3, 3.5 )

8





[ 3.5, 4 )

5





[ 4, 4.5 )

2





合计

100

1.00



（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上);

（2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上);

（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围

内的概率大约是多少?

17、（本小题14分）

已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，求a，b，c的值；并求
区间
上的最大值和最小值.

18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

19. （本小题满分14分）已知等差数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
的前k项和
，求k的值.

（3）设
，求数列
的前n项和

20．（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
的面积。

2013学年第二学期从化二中高二年级期中考试试卷参考解答及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

B

C

C

A

B

D

B





三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）

解:,（1）

. （2）

.

16.（本小题满分12分）

（本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能 力、运算求解能力、应用意识）

解：（1） 某地100位居民月均用水量的频率分布表:

分 组

频 数

频 率



[ 0, 0.5 )

5

0.05



[ 0.5, 1 )

10

0.10



[ 1, 1.5 )

15

0.15



[ 1.5, 2 )

20

0.20



[ 2, 2.5 )

25

0.25



[ 2.5, 3 )

10

0.10



[ 3, 3.5 )

8

0.08



[ 3.5, 4 )

5

0.05



[ 4, 4.5 )

2

0.02



合 计

100

1.00





（2）频率分布直方图如下:

（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围内的概率大约是
.

17、.解：（1）
由条件知

（2）
，

x

－3

(－3,－2)

－2

(－2,1)

1

(1,3)

3







＋

0

－

0

＋









↗

6

↘



↗





由上表知，在区间[－3，3]上，当x=3时，
，当x=1时，
．

18

证明： (1)连结EO

∵ 四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心

∴BD⊥AC=O，AO=CO

???? ∵在△PAC中，E为PC的中点，∴PA∥EO

又∵EO平面BDE，PA平面BDE

∴PA∥平面BDE

(2) ∵PO⊥底面ABCD ,BD平面ABCD

∴PO⊥BD

又∵BD⊥AC , AC∩PO=E,PO平面PAC，AC平面PAC

∴BD⊥平面PAC

又∵BD平面BDE

∴平面PAC⊥平面BDE

19设公差为d则a3=a1+2d=-3因a1=1 所以d=-2(1) 通项公式an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n(2) 前k项和Sk=(a1+ak)*k/2=(1+3-2k)*k/2=-35k^2-2k-35=0(k-7)(k+5)=0k=-5(舍去)k=7即为所求

（3）
=