成都七中201 6届高二上期半期考试数学试题(理科)

参考答案

（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。）

一、选择题

【题1】1、B 【题2】2、C 【题3】3、A 【题4】4、B【题5】5、C

【题6】6、C 【题7】7、D 【题8】8、D 【题9】9、A【题10】10、D

【题11】二、填空题

11.
12. 13.
14.
15.

三、解答题

【题12】16. (1) 由
，知异面直线
与
所成的角为
，

连接
，由直三棱柱可知
，即
， (2分)

又

，
，可得
，

故
，即异面直线
与
所成的角为
； (6分)

(2) 由
，知
，多面体
为四棱锥，

即
的长为四棱锥
的高，设其体积为，底面
为正方形，(8分)

则
. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题13】17. 设直线AB的方程为
（a>0,b>0），则有
、
.

∵
⊥
，∴
.

∵a>0 0

∴
到
的距离
，

∴
的面积
，而
的面积
，

∵直线
平分四边形
的面积，∴
， (6分)

解得
，

∴
方程为
或
. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题14】
18. 如下图，建立直角坐标系，B为台风中心，处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为
的圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，则有

B1(-300+
tCOS450,
tsin450)，

以B1为圆心，
为半径的圆的方程为
，

那么台风圈内的点就应满足
. (6分)

若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得
，解得
，

故气象台A在2个半小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间也为2个半小时. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题15】19. (1) E，F分别是BC，PC的中点，
，又

EF//平面PAB. (3分)

(2)取AD的中点O，连接OP，OB.

∵四边形ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，∴△ABD是边长为1的正三角形，得OB⊥AD，

且OB＝.∵PA＝PD＝，∴PO⊥AD，且OP＝，又PO∩OB＝O，∴AD⊥面POB，∴AD⊥PB，∵AD⊥DE，且AD∩DE＝D，

∴AD⊥面DEF. (8分)

(3)由(2)知∠POB为二面角P－AD－B的平面角，又PB＝2，

故cos∠POB＝＝＝－. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题16】20.(1)△ABC中，由∠ABC＝45°，BC＝4，AB＝2，知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos 45°＝8，因此AC＝2，故BC2＝AC2＋AB2，所以∠BAC＝90°.即AB⊥AC.

又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，所以CD⊥PA，CD⊥AC，又PA，AC?平面PAC，且PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.又CD?平面PCD，

所以平面PCD⊥平面PAC. (4分)

(2) 因为△PAB是等腰三角形，所以PA＝AB＝2，因为
，

而PA⊥平面ABCDE，所以PA为三棱锥
的高，

因为AB∥CD，AC∥ED，且AB⊥AC，所以
，

因为AC∥ED，CD⊥AC，所以四边形ACDE是直角梯形．因为AE＝2，∠ABC＝45°，AE∥BC，所以∠BAE＝135°，因此∠CAE＝45°，故CD＝AE·sin 45°＝2×＝，

ED＝AC－AE·cos 45°＝2－2×＝，则有
，

所以VP－ACDE＝×3×2＝2. (8分)

(3)设 PA＝h，因此PB＝＝
.

又AB∥CD，所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离，

由于CD⊥平面PAC，在Rt△PAC中，PA＝h，AC＝2，所以PC＝
，

故PC边上的高为
，由平面PCD⊥平面PAC可知此即为点A到平面PCD的距离，即B到平面PCD的距离为
，设直线PB与平面PCD所成的角为θ，则sin θ＝
＝
. 又θ∈，故θ的最大值为. (13分)

（其它方法酌情给分）

【题17】21. (1)设圆C的方程为
，由题设知