高二数学（理科）月考试题

2014.10

一、选择题（每小题5分，共50分）

1
中，
，
，
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

2.已知1，
，4成等比数列，则实数b为（ ）

A．4 B．
C．
D．2

3．在等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A．330 B．340 C．360 D．380

4．在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为
若
，则角B的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

5.在
中，已知
，那么
一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

6．
与
的等比中项是（ ）

A．1 B．
C．
D．

7. 已知
是等差数列，
，则过点
的直线斜率为(　　)

A．4　B.C．－4 D．－

8. △ABC中，已知
，如果△ABC 有两组解，则
的取值范围( )

A．
B．
C．
D．

9.已知各项均为正数的等比数列
的首项
，前三项的和为21，则
＝(　　)

A．33 B．72 C．189 D． 84

10.已知数列
满足
，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
.

12．在等比数列
中,若
是方程
的两根则
=______

13.在
中，已知
，
，则
．

14.已知数列
的前
项和
，求
=_______。

15．在－9和3之间插入
个数，使这
个数组成和为－21的等差数列，则
__．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（满分12分）等差数列
的前n项和记为
.已知

（Ⅰ）求通项
；（Ⅱ）若
，求
.

17.（满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的两个根，且
.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

18.在
中，（1）若

(2)
求最大内角.

19．（满分12分）在数列
中，
.

(1)设
，证明：数列
是等差数列；

(2)求数列
的前n项和
.

20（满分13分）在
中，
分别是
的对边长，已知

若
，求实数
的值；

（II）若
，求
面积的最大值。

21．(满分14分)已知数列
的前n项和为
，点
在直线
上．数列
满足
且其前9项和为153.(1)求数列
，
的通项公式；

(2)设
，数列
的前n项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．

高二数学月考理科参考答案

一、选择题

1.B 2.D. 3. A 4. A 5. B 6.C 7. A 8 .C 9 .D 10. B

二、填空题：11.
12. 213.
14.
15. 5

16.解．（1）由
得方程组

解得
所以

（2）由
得方程

解得

17解：（1）
C＝120°

（2）由题设：

18.

19.解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得

bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，

因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．

(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.

Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，

两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.

两式相减得

Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.

20.

21．解：(1)由已知得＝n＋，∴Sn＝n2＋n.

当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5；

当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5.

由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列，

由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153，

得b5＝17，又b3＝11，

∴{bn}的公差d＝＝3，b3＝b1＋2d，

∴b1＝5，∴bn＝3n＋2.

(2)cn＝＝(－)，

∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)

＝(1－)．∵n增大，Tn增大，

∴{Tn}是递增数列．

∴Tn≥T1＝.

Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞，

∴k＜19，则kmax＝18.